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← | S 72 |
← 11.962 km → | S 72 |
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↑ 11.927 km ↓ |
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S 72 |
← 11.892 km → 142.258 km² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.74462890625 y=0.79541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.74462890625 × 210)
floor (0.74462890625 × 1024)
floor (762.5)tx = 762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.79541015625 × 210)
floor (0.79541015625 × 1024)
floor (814.5)ty = 814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 762 / 814 ti = "10/762/814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/762/814.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 762 ÷ 210
762 ÷ 1024x = 0.744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 814 ÷ 210
814 ÷ 1024y = 0.794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.744140625 × 2 - 1) × π
0.48828125 × 3.1415926535Λ = 1.53398079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.794921875 × 2 - 1) × π
-0.58984375 × 3.1415926535Φ = -1.85304879171289 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.53398079} λ = 1.53398079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85304879171289))-π/2
2×atan(0.156758512971945)-π/2
2×0.155493097363407-π/2
0.310986194726815-1.57079632675φ = -1.25981013 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.53398079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 87.890625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.25981013 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.181803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 762 KachelY 814 1.53398079 -1.25981013 87.890625 -72.181803 Oben rechts KachelX + 1 763 KachelY 814 1.54011671 -1.25981013 88.242187 -72.181803 Unten links KachelX 762 KachelY + 1 815 1.53398079 -1.26168224 87.890625 -72.289067 Unten rechts KachelX + 1 763 KachelY + 1 815 1.54011671 -1.26168224 88.242187 -72.289067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.25981013--1.26168224) × R
0.00187211000000009 × 6371000dl = 11927.2128100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.25981013--1.26168224) × R
0.00187211000000009 × 6371000dr = 11927.2128100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.53398079-1.54011671) × cos(-1.25981013) × R
0.00613591999999996 × 0.305997676257917 × 6371000do = 11962.0447343191m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.53398079-1.54011671) × cos(-1.26168224) × R
0.00613591999999996 × 0.304214831957139 × 6371000du = 11892.3498806162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.25981013)-sin(-1.26168224))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.305997676257917-0.304214831957139)× R²
abs(1.54011671-1.53398079)×0.00178284430077746× R²
0.00613591999999996×0.00178284430077746× 6371000²
0.00613591999999996×0.00178284430077746× 40589641000000 ar = 142258262.061885m²