↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.55 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.52 m ↓ |
↑ 300.52 m ↓ |
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N 10 |
← 300.56 m → 90 323 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76183 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61785 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581233978271484 y=0.471385955810547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581233978271484 × 217)
floor (0.581233978271484 × 131072)
floor (76183.5)tx = 76183 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471385955810547 × 217)
floor (0.471385955810547 × 131072)
floor (61785.5)ty = 61785 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76183 / 61785 ti = "17/76183/61785" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76183/61785.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76183 ÷ 217
76183 ÷ 131072x = 0.581230163574219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61785 ÷ 217
61785 ÷ 131072y = 0.471382141113281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581230163574219 × 2 - 1) × π
0.162460327148438 × 3.1415926535Λ = 0.51038417 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471382141113281 × 2 - 1) × π
0.0572357177734375 × 3.1415926535Φ = 0.179811310474831 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51038417} λ = 0.51038417} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.179811310474831))-π/2
2×atan(1.1969914820574)-π/2
2×0.874823225021408-π/2
1.74964645004282-1.57079632675φ = 0.17885012 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51038417} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.242859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17885012 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.247357° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76183 KachelY 61785 0.51038417 0.17885012 29.242859 10.247357 Oben rechts KachelX + 1 76184 KachelY 61785 0.51043211 0.17885012 29.245606 10.247357 Unten links KachelX 76183 KachelY + 1 61786 0.51038417 0.17880295 29.242859 10.244654 Unten rechts KachelX + 1 76184 KachelY + 1 61786 0.51043211 0.17880295 29.245606 10.244654 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17885012-0.17880295) × R
4.7170000000013e-05 × 6371000dl = 300.520070000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17885012-0.17880295) × R
4.7170000000013e-05 × 6371000dr = 300.520070000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51038417-0.51043211) × cos(0.17885012) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984048904837839 × 6371000do = 300.55386495609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51038417-0.51043211) × cos(0.17880295) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984057295198961 × 6371000du = 300.556427588344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17885012)-sin(0.17880295))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984048904837839-0.984057295198961)× R²
abs(0.51043211-0.51038417)×8.3903611213243e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.3903611213243e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.3903611213243e-06× 40589641000000 ar = 90322.8536133663m²