↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 996.88 m → | N 65 |
→ |
↑ 997.06 m ↓ |
↑ 997.06 m ↓ |
|||
N 65 |
← 997.23 m → 994 121 m² |
N 65 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464996337890625 y=0.254119873046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464996337890625 × 214)
floor (0.464996337890625 × 16384)
floor (7618.5)tx = 7618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254119873046875 × 214)
floor (0.254119873046875 × 16384)
floor (4163.5)ty = 4163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7618 / 4163 ti = "14/7618/4163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7618/4163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7618 ÷ 214
7618 ÷ 16384x = 0.4649658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4163 ÷ 214
4163 ÷ 16384y = 0.25408935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4649658203125 × 2 - 1) × π
-0.070068359375 × 3.1415926535Λ = -0.22012624 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25408935546875 × 2 - 1) × π
0.4918212890625 × 3.1415926535Φ = 1.54510214855365 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22012624} λ = -0.22012624} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54510214855365))-π/2
2×atan(4.68845052100201)-π/2
2×1.36065510829984-π/2
2.72131021659968-1.57079632675φ = 1.15051389 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22012624} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.612305° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15051389 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.919590° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7618 KachelY 4163 -0.22012624 1.15051389 -12.612305 65.919590 Oben rechts KachelX + 1 7619 KachelY 4163 -0.21974275 1.15051389 -12.590332 65.919590 Unten links KachelX 7618 KachelY + 1 4164 -0.22012624 1.15035739 -12.612305 65.910623 Unten rechts KachelX + 1 7619 KachelY + 1 4164 -0.21974275 1.15035739 -12.590332 65.910623 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15051389-1.15035739) × R
0.000156500000000115 × 6371000dl = 997.061500000732m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15051389-1.15035739) × R
0.000156500000000115 × 6371000dr = 997.061500000732m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22012624--0.21974275) × cos(1.15051389) × R
0.000383490000000014 × 0.408018326706263 × 6371000do = 996.876410399829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22012624--0.21974275) × cos(1.15035739) × R
0.000383490000000014 × 0.40816120209893 × 6371000du = 997.22548567232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15051389)-sin(1.15035739))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408018326706263-0.40816120209893)× R²
abs(-0.21974275--0.22012624)×0.000142875392667108× R²
0.000383490000000014×0.000142875392667108× 6371000²
0.000383490000000014×0.000142875392667108× 40589641000000 ar = 994121.115856118m²