Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76177 / 61813
↖ ↑ ↗
← N 10.171670°
E 29.226379°		 ← 300.63 m → N 10.171670°
E 29.229126°		 →
↑
300.58 m
↓
↑
300.58 m
↓
N 10.168967°
E 29.226379°		 ← 300.63 m →
90 363 m²		 N 10.168967°
E 29.229126°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76177 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61813 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581188201904297 y=0.471599578857422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581188201904297 × 217)
    floor (0.581188201904297 × 131072)
    floor (76177.5)     		tx = 76177
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471599578857422 × 217)
    floor (0.471599578857422 × 131072)
    floor (61813.5)     		ty = 61813
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76177 / 61813 ti = "17/76177/61813"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76177/61813.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76177 ÷ 217
    76177 ÷ 131072     		x = 0.581184387207031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61813 ÷ 217
    61813 ÷ 131072     		y = 0.471595764160156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581184387207031 × 2 - 1) × π
    0.162368774414062 × 3.1415926535     		Λ = 0.51009655
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471595764160156 × 2 - 1) × π
    0.0568084716796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.178469077285469
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51009655} λ = 0.51009655}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178469077285469))-π/2
    2×atan(1.19538591812445)-π/2
    2×0.874162734810783-π/2
    1.74832546962157-1.57079632675     		φ = 0.17752914
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51009655} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.226379°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17752914 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.171670°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76177 KachelY 61813 0.51009655 0.17752914 29.226379 10.171670
    Oben rechts KachelX + 1 76178 KachelY 61813 0.51014449 0.17752914 29.229126 10.171670
    Unten links KachelX 76177 KachelY + 1 61814 0.51009655 0.17748196 29.226379 10.168967
    Unten rechts KachelX + 1 76178 KachelY + 1 61814 0.51014449 0.17748196 29.229126 10.168967
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17752914-0.17748196) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dl = 300.58378000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17752914-0.17748196) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dr = 300.58378000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51009655-0.51014449) × cos(0.17752914) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984283046095098 × 6371000     		do = 300.625377722852m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51009655-0.51014449) × cos(0.17748196) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984291376897468 × 6371000     		du = 300.627922164331m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17752914)-sin(0.17748196))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984283046095098-0.984291376897468)×R²
    abs(0.51014449-0.51009655)×8.3308023699491e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.3308023699491e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.3308023699491e-06×40589641000000     		ar = 90363.4948255652m²