Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76176 / 59952
↖ ↑ ↗
← N 15.156974°
E 29.223633°		 ← 294.80 m → N 15.156974°
E 29.226379°		 →
↑
294.79 m
↓
↑
294.79 m
↓
N 15.154323°
E 29.223633°		 ← 294.80 m →
86 904 m²		 N 15.154323°
E 29.226379°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76176 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 59952 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581180572509766 y=0.457401275634766 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581180572509766 × 217)
    floor (0.581180572509766 × 131072)
    floor (76176.5)     		tx = 76176
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457401275634766 × 217)
    floor (0.457401275634766 × 131072)
    floor (59952.5)     		ty = 59952
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76176 / 59952 ti = "17/76176/59952"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76176/59952.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76176 ÷ 217
    76176 ÷ 131072     		x = 0.5811767578125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59952 ÷ 217
    59952 ÷ 131072     		y = 0.4573974609375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5811767578125 × 2 - 1) × π
    0.162353515625 × 3.1415926535     		Λ = 0.51004861
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
    0.085205078125 × 3.1415926535     		Φ = 0.267679647478394
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.51004861} λ = 0.51004861}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267679647478394))-π/2
    2×atan(1.30692839513859)-π/2
    2×0.917667711362092-π/2
    1.83533542272418-1.57079632675     		φ = 0.26453910
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.51004861} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.223633°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26453910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.156974°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76176 KachelY 59952 0.51004861 0.26453910 29.223633 15.156974
    Oben rechts KachelX + 1 76177 KachelY 59952 0.51009655 0.26453910 29.226379 15.156974
    Unten links KachelX 76176 KachelY + 1 59953 0.51004861 0.26449283 29.223633 15.154323
    Unten rechts KachelX + 1 76177 KachelY + 1 59953 0.51009655 0.26449283 29.226379 15.154323
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26453910-0.26449283) × R
    4.62700000000149e-05 × 6371000     		dl = 294.786170000095m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26453910-0.26449283) × R
    4.62700000000149e-05 × 6371000     		dr = 294.786170000095m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.51004861-0.51009655) × cos(0.26453910) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.965213112352023 × 6371000     		do = 294.800929097626m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.51004861-0.51009655) × cos(0.26449283) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.965225209277939 × 6371000     		du = 294.804623810176m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26453910)-sin(0.26449283))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.965213112352023-0.965225209277939)×R²
    abs(0.51009655-0.51004861)×1.20969259168602e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.20969259168602e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.20969259168602e-05×40589641000000     		ar = 86903.7813917638m²