↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 28 |
← 267.80 m → | N 28 |
→ |
↑ 267.77 m ↓ |
↑ 267.77 m ↓ |
|||
N 28 |
← 267.81 m → 71 711 m² |
N 28 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76173 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
54604 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581157684326172 y=0.416599273681641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581157684326172 × 217)
floor (0.581157684326172 × 131072)
floor (76173.5)tx = 76173 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.416599273681641 × 217)
floor (0.416599273681641 × 131072)
floor (54604.5)ty = 54604 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76173 / 54604 ti = "17/76173/54604" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76173/54604.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76173 ÷ 217
76173 ÷ 131072x = 0.581153869628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 54604 ÷ 217
54604 ÷ 131072y = 0.416595458984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581153869628906 × 2 - 1) × π
0.162307739257812 × 3.1415926535Λ = 0.50990480 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.416595458984375 × 2 - 1) × π
0.16680908203125 × 3.1415926535Φ = 0.524046186646454 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50990480} λ = 0.50990480} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.524046186646454))-π/2
2×atan(1.68884723486731)-π/2
2×1.03619119051785-π/2
2.0723823810357-1.57079632675φ = 0.50158605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50990480} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.215393° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.50158605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 28.738764° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76173 KachelY 54604 0.50990480 0.50158605 29.215393 28.738764 Oben rechts KachelX + 1 76174 KachelY 54604 0.50995274 0.50158605 29.218140 28.738764 Unten links KachelX 76173 KachelY + 1 54605 0.50990480 0.50154402 29.215393 28.736356 Unten rechts KachelX + 1 76174 KachelY + 1 54605 0.50995274 0.50154402 29.218140 28.736356 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.50158605-0.50154402) × R
4.20300000000262e-05 × 6371000dl = 267.773130000167m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.50158605-0.50154402) × R
4.20300000000262e-05 × 6371000dr = 267.773130000167m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50990480-0.50995274) × cos(0.50158605) × R
4.79399999999686e-05 × 0.876821065530476 × 6371000do = 267.803722787059m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50990480-0.50995274) × cos(0.50154402) × R
4.79399999999686e-05 × 0.876841273487157 × 6371000du = 267.809894817182m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.50158605)-sin(0.50154402))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.876821065530476-0.876841273487157)× R²
abs(0.50995274-0.50990480)×2.02079566803404e-05× R²
4.79399999999686e-05×2.02079566803404e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×2.02079566803404e-05× 40589641000000 ar = 71711.4674389268m²