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N 15 |
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N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
59949 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581111907958984 y=0.457378387451172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581111907958984 × 217)
floor (0.581111907958984 × 131072)
floor (76167.5)tx = 76167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457378387451172 × 217)
floor (0.457378387451172 × 131072)
floor (59949.5)ty = 59949 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76167 / 59949 ti = "17/76167/59949" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76167/59949.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76167 ÷ 217
76167 ÷ 131072x = 0.581108093261719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 59949 ÷ 217
59949 ÷ 131072y = 0.457374572753906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.581108093261719 × 2 - 1) × π
0.162216186523438 × 3.1415926535Λ = 0.50961718 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457374572753906 × 2 - 1) × π
0.0852508544921875 × 3.1415926535Φ = 0.267823458177254 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50961718} λ = 0.50961718} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.267823458177254))-π/2
2×atan(1.30711635893973)-π/2
2×0.917737114043237-π/2
1.83547422808647-1.57079632675φ = 0.26467790 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50961718} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.198914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26467790 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.164927° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76167 KachelY 59949 0.50961718 0.26467790 29.198914 15.164927 Oben rechts KachelX + 1 76168 KachelY 59949 0.50966512 0.26467790 29.201660 15.164927 Unten links KachelX 76167 KachelY + 1 59950 0.50961718 0.26463163 29.198914 15.162276 Unten rechts KachelX + 1 76168 KachelY + 1 59950 0.50966512 0.26463163 29.201660 15.162276 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26467790-0.26463163) × R
4.62700000000149e-05 × 6371000dl = 294.786170000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26467790-0.26463163) × R
4.62700000000149e-05 × 6371000dr = 294.786170000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50961718-0.50966512) × cos(0.26467790) × R
4.79399999999686e-05 × 0.965176811791737 × 6371000do = 294.789841972139m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50961718-0.50966512) × cos(0.26463163) × R
4.79399999999686e-05 × 0.965188914916441 × 6371000du = 294.793538577958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26467790)-sin(0.26463163))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965176811791737-0.965188914916441)× R²
abs(0.50966512-0.50961718)×1.21031247040104e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.21031247040104e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.21031247040104e-05× 40589641000000 ar = 86900.5133394883m²