Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76164 / 61837
↖ ↑ ↗
← N 10.106782°
E 29.190674°		 ← 300.69 m → N 10.106782°
E 29.193421°		 →
↑
300.65 m
↓
↑
300.65 m
↓
N 10.104078°
E 29.190674°		 ← 300.69 m →
90 401 m²		 N 10.104078°
E 29.193421°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76164 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61837 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.581089019775391 y=0.471782684326172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581089019775391 × 217)
    floor (0.581089019775391 × 131072)
    floor (76164.5)     		tx = 76164
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471782684326172 × 217)
    floor (0.471782684326172 × 131072)
    floor (61837.5)     		ty = 61837
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76164 / 61837 ti = "17/76164/61837"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76164/61837.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76164 ÷ 217
    76164 ÷ 131072     		x = 0.581085205078125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61837 ÷ 217
    61837 ÷ 131072     		y = 0.471778869628906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.581085205078125 × 2 - 1) × π
    0.16217041015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50947337
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471778869628906 × 2 - 1) × π
    0.0564422607421875 × 3.1415926535     		Φ = 0.177318591694588
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50947337} λ = 0.50947337}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.177318591694588))-π/2
    2×atan(1.19401143466342)-π/2
    2×0.873596475678664-π/2
    1.74719295135733-1.57079632675     		φ = 0.17639662
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50947337} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.190674°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17639662 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.106782°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76164 KachelY 61837 0.50947337 0.17639662 29.190674 10.106782
    Oben rechts KachelX + 1 76165 KachelY 61837 0.50952131 0.17639662 29.193421 10.106782
    Unten links KachelX 76164 KachelY + 1 61838 0.50947337 0.17634943 29.190674 10.104078
    Unten rechts KachelX + 1 76165 KachelY + 1 61838 0.50952131 0.17634943 29.193421 10.104078
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17639662-0.17634943) × R
    4.71900000000025e-05 × 6371000     		dl = 300.647490000016m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17639662-0.17634943) × R
    4.71900000000025e-05 × 6371000     		dr = 300.647490000016m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50947337-0.50952131) × cos(0.17639662) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984482415699107 × 6371000     		do = 300.68627033169m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50947337-0.50952131) × cos(0.17634943) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98449069565779 × 6371000     		du = 300.688799244198m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17639662)-sin(0.17634943))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984482415699107-0.98449069565779)×R²
    abs(0.50952131-0.50947337)×8.27995868324383e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.27995868324383e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.27995868324383e-06×40589641000000     		ar = 90400.9526250669m²