↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.65 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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N 10 |
← 300.65 m → 90 370 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76160 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61821 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.581058502197266 y=0.471660614013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.581058502197266 × 217)
floor (0.581058502197266 × 131072)
floor (76160.5)tx = 76160 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471660614013672 × 217)
floor (0.471660614013672 × 131072)
floor (61821.5)ty = 61821 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76160 / 61821 ti = "17/76160/61821" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76160/61821.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76160 ÷ 217
76160 ÷ 131072x = 0.5810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61821 ÷ 217
61821 ÷ 131072y = 0.471656799316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5810546875 × 2 - 1) × π
0.162109375 × 3.1415926535Λ = 0.50928162 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471656799316406 × 2 - 1) × π
0.0566864013671875 × 3.1415926535Φ = 0.178085582088509 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50928162} λ = 0.50928162} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178085582088509))-π/2
2×atan(1.19492758125695)-π/2
2×0.873973994513946-π/2
1.74794798902789-1.57079632675φ = 0.17715166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50928162} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.179687° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17715166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.150042° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76160 KachelY 61821 0.50928162 0.17715166 29.179687 10.150042 Oben rechts KachelX + 1 76161 KachelY 61821 0.50932956 0.17715166 29.182434 10.150042 Unten links KachelX 76160 KachelY + 1 61822 0.50928162 0.17710448 29.179687 10.147339 Unten rechts KachelX + 1 76161 KachelY + 1 61822 0.50932956 0.17710448 29.182434 10.147339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17715166-0.17710448) × R
4.717999999998e-05 × 6371000dl = 300.583779999873m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17715166-0.17710448) × R
4.717999999998e-05 × 6371000dr = 300.583779999873m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50928162-0.50932956) × cos(0.17715166) × R
4.79399999999686e-05 × 0.98434963821448 × 6371000do = 300.645716670193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50928162-0.50932956) × cos(0.17710448) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984357951486587 × 6371000du = 300.648255757478m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17715166)-sin(0.17710448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.98434963821448-0.984357951486587)× R²
abs(0.50932956-0.50928162)×8.3132721073742e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.3132721073742e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.3132721073742e-06× 40589641000000 ar = 90369.6075784619m²