↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 394.68 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 394.93 m ↓ |
↑ 1 394.93 m ↓ |
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N 55 |
← 1 395.12 m → 1 945 783 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5167 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464874267578125 y=0.315399169921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464874267578125 × 214)
floor (0.464874267578125 × 16384)
floor (7616.5)tx = 7616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.315399169921875 × 214)
floor (0.315399169921875 × 16384)
floor (5167.5)ty = 5167 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7616 / 5167 ti = "14/7616/5167" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7616/5167.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7616 ÷ 214
7616 ÷ 16384x = 0.46484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5167 ÷ 214
5167 ÷ 16384y = 0.31536865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46484375 × 2 - 1) × π
-0.0703125 × 3.1415926535Λ = -0.22089323 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31536865234375 × 2 - 1) × π
0.3692626953125 × 3.1415926535Φ = 1.16007297080536 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22089323} λ = -0.22089323} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.16007297080536))-π/2
2×atan(3.19016605660937)-π/2
2×1.26703409629879-π/2
2.53406819259758-1.57079632675φ = 0.96327187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22089323} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.656250° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.96327187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.191413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7616 KachelY 5167 -0.22089323 0.96327187 -12.656250 55.191413 Oben rechts KachelX + 1 7617 KachelY 5167 -0.22050974 0.96327187 -12.634277 55.191413 Unten links KachelX 7616 KachelY + 1 5168 -0.22089323 0.96305292 -12.656250 55.178868 Unten rechts KachelX + 1 7617 KachelY + 1 5168 -0.22050974 0.96305292 -12.634277 55.178868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.96327187-0.96305292) × R
0.000218950000000051 × 6371000dl = 1394.93045000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.96327187-0.96305292) × R
0.000218950000000051 × 6371000dr = 1394.93045000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22089323--0.22050974) × cos(0.96327187) × R
0.000383489999999986 × 0.570836632736807 × 6371000do = 1394.67650377631m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22089323--0.22050974) × cos(0.96305292) × R
0.000383489999999986 × 0.57101639094169 × 6371000du = 1395.11569168111m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.96327187)-sin(0.96305292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.570836632736807-0.57101639094169)× R²
abs(-0.22050974--0.22089323)×0.000179758204883251× R²
0.000383489999999986×0.000179758204883251× 6371000²
0.000383489999999986×0.000179758204883251× 40589641000000 ar = 1945783.04908195m²