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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76148 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57348 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580966949462891 y=0.437534332275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580966949462891 × 217)
floor (0.580966949462891 × 131072)
floor (76148.5)tx = 76148 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.437534332275391 × 217)
floor (0.437534332275391 × 131072)
floor (57348.5)ty = 57348 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76148 / 57348 ti = "17/76148/57348" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76148/57348.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76148 ÷ 217
76148 ÷ 131072x = 0.580963134765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57348 ÷ 217
57348 ÷ 131072y = 0.437530517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580963134765625 × 2 - 1) × π
0.16192626953125 × 3.1415926535Λ = 0.50870638 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.437530517578125 × 2 - 1) × π
0.12493896484375 × 3.1415926535Φ = 0.39250733408902 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50870638} λ = 0.50870638} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.39250733408902))-π/2
2×atan(1.48068872474413)-π/2
2×0.976798428147587-π/2
1.95359685629517-1.57079632675φ = 0.38280053 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50870638} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.146729° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.38280053 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.932855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76148 KachelY 57348 0.50870638 0.38280053 29.146729 21.932855 Oben rechts KachelX + 1 76149 KachelY 57348 0.50875432 0.38280053 29.149475 21.932855 Unten links KachelX 76148 KachelY + 1 57349 0.50870638 0.38275606 29.146729 21.930307 Unten rechts KachelX + 1 76149 KachelY + 1 57349 0.50875432 0.38275606 29.149475 21.930307 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.38280053-0.38275606) × R
4.44700000000187e-05 × 6371000dl = 283.318370000119m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.38280053-0.38275606) × R
4.44700000000187e-05 × 6371000dr = 283.318370000119m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50870638-0.50875432) × cos(0.38280053) × R
4.79399999999686e-05 × 0.92762222129089 × 6371000do = 283.319703378028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50870638-0.50875432) × cos(0.38275606) × R
4.79399999999686e-05 × 0.927638830797593 × 6371000du = 283.324776348904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.38280053)-sin(0.38275606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.92762222129089-0.927638830797593)× R²
abs(0.50875432-0.50870638)×1.66095067034577e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.66095067034577e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.66095067034577e-05× 40589641000000 ar = 80270.3951960843m²