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N 24 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76143 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
56176 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580928802490234 y=0.428592681884766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580928802490234 × 217)
floor (0.580928802490234 × 131072)
floor (76143.5)tx = 76143 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428592681884766 × 217)
floor (0.428592681884766 × 131072)
floor (56176.5)ty = 56176 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76143 / 56176 ti = "17/76143/56176" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76143/56176.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76143 ÷ 217
76143 ÷ 131072x = 0.580924987792969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56176 ÷ 217
56176 ÷ 131072y = 0.4285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580924987792969 × 2 - 1) × π
0.161849975585938 × 3.1415926535Λ = 0.50846669 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4285888671875 × 2 - 1) × π
0.142822265625 × 3.1415926535Φ = 0.448689380443726 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50846669} λ = 0.50846669} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.448689380443726))-π/2
2×atan(1.56625807124471)-π/2
2×1.00257329131799-π/2
2.00514658263597-1.57079632675φ = 0.43435026 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50846669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.132995° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43435026 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.886437° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76143 KachelY 56176 0.50846669 0.43435026 29.132995 24.886437 Oben rechts KachelX + 1 76144 KachelY 56176 0.50851463 0.43435026 29.135742 24.886437 Unten links KachelX 76143 KachelY + 1 56177 0.50846669 0.43430677 29.132995 24.883945 Unten rechts KachelX + 1 76144 KachelY + 1 56177 0.50851463 0.43430677 29.135742 24.883945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43435026-0.43430677) × R
4.34899999999794e-05 × 6371000dl = 277.074789999869m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43435026-0.43430677) × R
4.34899999999794e-05 × 6371000dr = 277.074789999869m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50846669-0.50851463) × cos(0.43435026) × R
4.79399999999686e-05 × 0.907143658051196 × 6371000do = 277.065023046412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50846669-0.50851463) × cos(0.43430677) × R
4.79399999999686e-05 × 0.907161958702201 × 6371000du = 277.070612536287m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43435026)-sin(0.43430677))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.907143658051196-0.907161958702201)× R²
abs(0.50851463-0.50846669)×1.83006510047212e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.83006510047212e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.83006510047212e-05× 40589641000000 ar = 76768.5074423317m²