↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 339.54 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 339.69 m ↓ |
↑ 1 339.69 m ↓ |
|||
N 56 |
← 1 339.97 m → 1 794 856 m² |
N 56 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464691162109375 y=0.307647705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464691162109375 × 214)
floor (0.464691162109375 × 16384)
floor (7613.5)tx = 7613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307647705078125 × 214)
floor (0.307647705078125 × 16384)
floor (5040.5)ty = 5040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7613 / 5040 ti = "14/7613/5040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7613/5040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7613 ÷ 214
7613 ÷ 16384x = 0.46466064453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5040 ÷ 214
5040 ÷ 16384y = 0.3076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46466064453125 × 2 - 1) × π
-0.0706787109375 × 3.1415926535Λ = -0.22204372 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3076171875 × 2 - 1) × π
0.384765625 × 3.1415926535Φ = 1.20877686081934 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22204372} λ = -0.22204372} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20877686081934))-π/2
2×atan(3.34938538157927)-π/2
2×1.28065910018262-π/2
2.56131820036525-1.57079632675φ = 0.99052187 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22204372} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.722168° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.99052187 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.752723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7613 KachelY 5040 -0.22204372 0.99052187 -12.722168 56.752723 Oben rechts KachelX + 1 7614 KachelY 5040 -0.22166022 0.99052187 -12.700195 56.752723 Unten links KachelX 7613 KachelY + 1 5041 -0.22204372 0.99031159 -12.722168 56.740675 Unten rechts KachelX + 1 7614 KachelY + 1 5041 -0.22166022 0.99031159 -12.700195 56.740675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.99052187-0.99031159) × R
0.000210280000000007 × 6371000dl = 1339.69388000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.99052187-0.99031159) × R
0.000210280000000007 × 6371000dr = 1339.69388000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22204372--0.22166022) × cos(0.99052187) × R
0.000383500000000009 × 0.548253489006567 × 6371000do = 1339.53596223976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22204372--0.22166022) × cos(0.99031159) × R
0.000383500000000009 × 0.54842933661544 × 6371000du = 1339.9656069218m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.99052187)-sin(0.99031159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548253489006567-0.54842933661544)× R²
abs(-0.22166022--0.22204372)×0.00017584760887368× R²
0.000383500000000009×0.00017584760887368× 6371000²
0.000383500000000009×0.00017584760887368× 40589641000000 ar = 1794855.93344309m²