↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 365.42 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 365.62 m ↓ |
↑ 1 365.62 m ↓ |
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N 56 |
← 1 365.85 m → 1 864 943 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464630126953125 y=0.311309814453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464630126953125 × 214)
floor (0.464630126953125 × 16384)
floor (7612.5)tx = 7612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.311309814453125 × 214)
floor (0.311309814453125 × 16384)
floor (5100.5)ty = 5100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7612 / 5100 ti = "14/7612/5100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7612/5100.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7612 ÷ 214
7612 ÷ 16384x = 0.464599609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5100 ÷ 214
5100 ÷ 16384y = 0.311279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464599609375 × 2 - 1) × π
-0.07080078125 × 3.1415926535Λ = -0.22242721 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.311279296875 × 2 - 1) × π
0.37744140625 × 3.1415926535Φ = 1.18576714900171 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22242721} λ = -0.22242721} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.18576714900171))-π/2
2×atan(3.27319688827046)-π/2
2×1.27429061371964-π/2
2.54858122743929-1.57079632675φ = 0.97778490 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22242721} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.744140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97778490 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.022948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7612 KachelY 5100 -0.22242721 0.97778490 -12.744140 56.022948 Oben rechts KachelX + 1 7613 KachelY 5100 -0.22204372 0.97778490 -12.722168 56.022948 Unten links KachelX 7612 KachelY + 1 5101 -0.22242721 0.97757055 -12.744140 56.010667 Unten rechts KachelX + 1 7613 KachelY + 1 5101 -0.22204372 0.97757055 -12.722168 56.010667 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97778490-0.97757055) × R
0.000214349999999919 × 6371000dl = 1365.62384999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97778490-0.97757055) × R
0.000214349999999919 × 6371000dr = 1365.62384999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22242721--0.22204372) × cos(0.97778490) × R
0.000383489999999986 × 0.558860813425385 × 6371000do = 1365.41700491228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22242721--0.22204372) × cos(0.97757055) × R
0.000383489999999986 × 0.559038552782153 × 6371000du = 1365.8512603375m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97778490)-sin(0.97757055))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.558860813425385-0.559038552782153)× R²
abs(-0.22204372--0.22242721)×0.000177739356768125× R²
0.000383489999999986×0.000177739356768125× 6371000²
0.000383489999999986×0.000177739356768125× 40589641000000 ar = 1864942.54902654m²