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N 21 |
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N 21 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
57534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580631256103516 y=0.438953399658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580631256103516 × 217)
floor (0.580631256103516 × 131072)
floor (76104.5)tx = 76104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.438953399658203 × 217)
floor (0.438953399658203 × 131072)
floor (57534.5)ty = 57534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76104 / 57534 ti = "17/76104/57534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76104/57534.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76104 ÷ 217
76104 ÷ 131072x = 0.58062744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 57534 ÷ 217
57534 ÷ 131072y = 0.438949584960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58062744140625 × 2 - 1) × π
0.1612548828125 × 3.1415926535Λ = 0.50659716 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.438949584960938 × 2 - 1) × π
0.122100830078125 × 3.1415926535Φ = 0.383591070759689 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50659716} λ = 0.50659716} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.383591070759689))-π/2
2×atan(1.46754519681906)-π/2
2×0.97265611947135-π/2
1.9453122389427-1.57079632675φ = 0.37451591 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50659716} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 29.025879° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.37451591 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 21.458181° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76104 KachelY 57534 0.50659716 0.37451591 29.025879 21.458181 Oben rechts KachelX + 1 76105 KachelY 57534 0.50664509 0.37451591 29.028625 21.458181 Unten links KachelX 76104 KachelY + 1 57535 0.50659716 0.37447130 29.025879 21.455625 Unten rechts KachelX + 1 76105 KachelY + 1 57535 0.50664509 0.37447130 29.028625 21.455625 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.37451591-0.37447130) × R
4.46100000000005e-05 × 6371000dl = 284.210310000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.37451591-0.37447130) × R
4.46100000000005e-05 × 6371000dr = 284.210310000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50659716-0.50664509) × cos(0.37451591) × R
4.79300000000293e-05 × 0.930684821744963 × 6371000do = 284.195806458404m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50659716-0.50664509) × cos(0.37447130) × R
4.79300000000293e-05 × 0.930701140139962 × 6371000du = 284.200789476627m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.37451591)-sin(0.37447130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.930684821744963-0.930701140139962)× R²
abs(0.50664509-0.50659716)×1.63183949984935e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.63183949984935e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.63183949984935e-05× 40589641000000 ar = 80772.0863802759m²