↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 526.11 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 526.68 m ↓ |
↑ 1 526.68 m ↓ |
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N 71 |
← 1 527.22 m → 2 330 732 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7610 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1708 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92901611328125 y=0.20855712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92901611328125 × 213)
floor (0.92901611328125 × 8192)
floor (7610.5)tx = 7610 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20855712890625 × 213)
floor (0.20855712890625 × 8192)
floor (1708.5)ty = 1708 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7610 / 1708 ti = "13/7610/1708" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7610/1708.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7610 ÷ 213
7610 ÷ 8192x = 0.928955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1708 ÷ 213
1708 ÷ 8192y = 0.20849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.928955078125 × 2 - 1) × π
0.85791015625 × 3.1415926535Λ = 2.69520424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20849609375 × 2 - 1) × π
0.5830078125 × 3.1415926535Φ = 1.83157306068311 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69520424} λ = 2.69520424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83157306068311))-π/2
2×atan(6.24370065751441)-π/2
2×1.4119836720564-π/2
2.82396734411279-1.57079632675φ = 1.25317102 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69520424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25317102 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.801410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7610 KachelY 1708 2.69520424 1.25317102 154.423828 71.801410 Oben rechts KachelX + 1 7611 KachelY 1708 2.69597123 1.25317102 154.467773 71.801410 Unten links KachelX 7610 KachelY + 1 1709 2.69520424 1.25293139 154.423828 71.787681 Unten rechts KachelX + 1 7611 KachelY + 1 1709 2.69597123 1.25293139 154.467773 71.787681 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25317102-1.25293139) × R
0.000239629999999824 × 6371000dl = 1526.68272999888m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25317102-1.25293139) × R
0.000239629999999824 × 6371000dr = 1526.68272999888m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69520424-2.69597123) × cos(1.25317102) × R
0.000766990000000245 × 0.312311532890939 × 6371000do = 1526.10820986168m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69520424-2.69597123) × cos(1.25293139) × R
0.000766990000000245 × 0.312539167566998 × 6371000du = 1527.22054517881m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25317102)-sin(1.25293139))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.312311532890939-0.312539167566998)× R²
abs(2.69597123-2.69520424)×0.000227634676058797× R²
0.000766990000000245×0.000227634676058797× 6371000²
0.000766990000000245×0.000227634676058797× 40589641000000 ar = 2330732.15081838m²