Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76092 / 61732
↖ ↑ ↗
← N 10.390572°
E 28.992920°		 ← 300.42 m → N 10.390572°
E 28.995667°		 →
↑
300.46 m
↓
↑
300.46 m
↓
N 10.387870°
E 28.992920°		 ← 300.42 m →
90 263 m²		 N 10.387870°
E 28.995667°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76092 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61732 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580539703369141 y=0.470981597900391 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580539703369141 × 217)
    floor (0.580539703369141 × 131072)
    floor (76092.5)     		tx = 76092
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470981597900391 × 217)
    floor (0.470981597900391 × 131072)
    floor (61732.5)     		ty = 61732
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76092 / 61732 ti = "17/76092/61732"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76092/61732.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76092 ÷ 217
    76092 ÷ 131072     		x = 0.580535888671875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61732 ÷ 217
    61732 ÷ 131072     		y = 0.470977783203125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580535888671875 × 2 - 1) × π
    0.16107177734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.50602191
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470977783203125 × 2 - 1) × π
    0.05804443359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.182351966154694
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50602191} λ = 0.50602191}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182351966154694))-π/2
    2×atan(1.20003649178773)-π/2
    2×0.8760730059805-π/2
    1.752146011961-1.57079632675     		φ = 0.18134969
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50602191} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.992920°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18134969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.390572°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76092 KachelY 61732 0.50602191 0.18134969 28.992920 10.390572
    Oben rechts KachelX + 1 76093 KachelY 61732 0.50606985 0.18134969 28.995667 10.390572
    Unten links KachelX 76092 KachelY + 1 61733 0.50602191 0.18130253 28.992920 10.387870
    Unten rechts KachelX + 1 76093 KachelY + 1 61733 0.50606985 0.18130253 28.995667 10.387870
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18134969-0.18130253) × R
    4.71600000000183e-05 × 6371000     		dl = 300.456360000117m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18134969-0.18130253) × R
    4.71600000000183e-05 × 6371000     		dr = 300.456360000117m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50602191-0.50606985) × cos(0.18134969) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.983601162320789 × 6371000     		do = 300.417112867186m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50602191-0.50606985) × cos(0.18130253) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.983609666876972 × 6371000     		du = 300.419710377551m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18134969)-sin(0.18130253))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983601162320789-0.983609666876972)×R²
    abs(0.50606985-0.50602191)×8.50455618284229e-06×R²
    4.79400000000796e-05×8.50455618284229e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×8.50455618284229e-06×40589641000000     		ar = 90262.6224497526m²