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← | N 71 |
← 1 538.38 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 538.92 m ↓ |
↑ 1 538.92 m ↓ |
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N 71 |
← 1 539.50 m → 2 368 304 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7609 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1719 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92889404296875 y=0.20989990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92889404296875 × 213)
floor (0.92889404296875 × 8192)
floor (7609.5)tx = 7609 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20989990234375 × 213)
floor (0.20989990234375 × 8192)
floor (1719.5)ty = 1719 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7609 / 1719 ti = "13/7609/1719" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7609/1719.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7609 ÷ 213
7609 ÷ 8192x = 0.9288330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1719 ÷ 213
1719 ÷ 8192y = 0.2098388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9288330078125 × 2 - 1) × π
0.857666015625 × 3.1415926535Λ = 2.69443725 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2098388671875 × 2 - 1) × π
0.580322265625 × 3.1415926535Φ = 1.82313616634998 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69443725} λ = 2.69443725} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82313616634998))-π/2
2×atan(6.19124480820359)-π/2
2×1.41066091007092-π/2
2.82132182014183-1.57079632675φ = 1.25052549 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69443725} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25052549 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.649833° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7609 KachelY 1719 2.69443725 1.25052549 154.379883 71.649833 Oben rechts KachelX + 1 7610 KachelY 1719 2.69520424 1.25052549 154.423828 71.649833 Unten links KachelX 7609 KachelY + 1 1720 2.69443725 1.25028394 154.379883 71.635993 Unten rechts KachelX + 1 7610 KachelY + 1 1720 2.69520424 1.25028394 154.423828 71.635993 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25052549-1.25028394) × R
0.000241549999999924 × 6371000dl = 1538.91504999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25052549-1.25028394) × R
0.000241549999999924 × 6371000dr = 1538.91504999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69443725-2.69520424) × cos(1.25052549) × R
0.000766989999999801 × 0.314823636954078 × 6371000do = 1538.3835895091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69443725-2.69520424) × cos(1.25028394) × R
0.000766989999999801 × 0.315052894995122 × 6371000du = 1539.50385738834m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25052549)-sin(1.25028394))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314823636954078-0.315052894995122)× R²
abs(2.69520424-2.69443725)×0.0002292580410439× R²
0.000766989999999801×0.0002292580410439× 6371000²
0.000766989999999801×0.0002292580410439× 40589641000000 ar = 2368303.66863202m²