Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76089 / 58746
↖ ↑ ↗
← N 18.328455°
E 28.984680°		 ← 289.93 m → N 18.328455°
E 28.987427°		 →
↑
289.94 m
↓
↑
289.94 m
↓
N 18.325848°
E 28.984680°		 ← 289.94 m →
84 065 m²		 N 18.325848°
E 28.987427°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76089 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58746 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580516815185547 y=0.448200225830078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580516815185547 × 217)
    floor (0.580516815185547 × 131072)
    floor (76089.5)     		tx = 76089
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.448200225830078 × 217)
    floor (0.448200225830078 × 131072)
    floor (58746.5)     		ty = 58746
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76089 / 58746 ti = "17/76089/58746"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76089/58746.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76089 ÷ 217
    76089 ÷ 131072     		x = 0.580513000488281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58746 ÷ 217
    58746 ÷ 131072     		y = 0.448196411132812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580513000488281 × 2 - 1) × π
    0.161026000976562 × 3.1415926535     		Λ = 0.50587810
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.448196411132812 × 2 - 1) × π
    0.103607177734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.325491548420181
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50587810} λ = 0.50587810}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.325491548420181))-π/2
    2×atan(1.3847111312903)-π/2
    2×0.945344106946588-π/2
    1.89068821389318-1.57079632675     		φ = 0.31989189
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50587810} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.984680°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.31989189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.328455°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76089 KachelY 58746 0.50587810 0.31989189 28.984680 18.328455
    Oben rechts KachelX + 1 76090 KachelY 58746 0.50592604 0.31989189 28.987427 18.328455
    Unten links KachelX 76089 KachelY + 1 58747 0.50587810 0.31984638 28.984680 18.325848
    Unten rechts KachelX + 1 76090 KachelY + 1 58747 0.50592604 0.31984638 28.987427 18.325848
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.31989189-0.31984638) × R
    4.55100000000264e-05 × 6371000     		dl = 289.944210000168m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.31989189-0.31984638) × R
    4.55100000000264e-05 × 6371000     		dr = 289.944210000168m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50587810-0.50592604) × cos(0.31989189) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.949269420326019 × 6371000     		do = 289.931315162255m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50587810-0.50592604) × cos(0.31984638) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.94928373059674 × 6371000     		du = 289.93568588728m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.31989189)-sin(0.31984638))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.949269420326019-0.94928373059674)×R²
    abs(0.50592604-0.50587810)×1.43102707205189e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.43102707205189e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.43102707205189e-05×40589641000000     		ar = 84064.539776793m²