Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76086 / 62070
↖ ↑ ↗
← N  9.476154°
E 28.976440°		 ← 301.26 m → N  9.476154°
E 28.979187°		 →
↑
301.28 m
↓
↑
301.28 m
↓
N  9.473445°
E 28.976440°		 ← 301.26 m →
90 765 m²		 N  9.473445°
E 28.979187°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76086 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62070 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580493927001953 y=0.473560333251953 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580493927001953 × 217)
    floor (0.580493927001953 × 131072)
    floor (76086.5)     		tx = 76086
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473560333251953 × 217)
    floor (0.473560333251953 × 131072)
    floor (62070.5)     		ty = 62070
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76086 / 62070 ti = "17/76086/62070"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76086/62070.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76086 ÷ 217
    76086 ÷ 131072     		x = 0.580490112304688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62070 ÷ 217
    62070 ÷ 131072     		y = 0.473556518554688
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580490112304688 × 2 - 1) × π
    0.160980224609375 × 3.1415926535     		Λ = 0.50573429
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473556518554688 × 2 - 1) × π
    0.052886962890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.166149294083115
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50573429} λ = 0.50573429}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.166149294083115))-π/2
    2×atan(1.18074936745944)-π/2
    2×0.868093206580683-π/2
    1.73618641316137-1.57079632675     		φ = 0.16539009
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50573429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.976440°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16539009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.476154°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76086 KachelY 62070 0.50573429 0.16539009 28.976440 9.476154
    Oben rechts KachelX + 1 76087 KachelY 62070 0.50578223 0.16539009 28.979187 9.476154
    Unten links KachelX 76086 KachelY + 1 62071 0.50573429 0.16534280 28.976440 9.473445
    Unten rechts KachelX + 1 76087 KachelY + 1 62071 0.50578223 0.16534280 28.979187 9.473445
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16539009-0.16534280) × R
    4.72899999999776e-05 × 6371000     		dl = 301.284589999857m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16539009-0.16534280) × R
    4.72899999999776e-05 × 6371000     		dr = 301.284589999857m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50573429-0.50578223) × cos(0.16539009) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.986354207104434 × 6371000     		do = 301.257963606788m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50573429-0.50578223) × cos(0.16534280) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98636199169047 × 6371000     		du = 301.260341219738m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16539009)-sin(0.16534280))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.986354207104434-0.98636199169047)×R²
    abs(0.50578223-0.50573429)×7.78458603523102e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.78458603523102e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.78458603523102e-06×40589641000000     		ar = 90764.7402354639m²