Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76084 / 61740
↖ ↑ ↗
← N 10.368959°
E 28.970947°		 ← 300.38 m → N 10.368959°
E 28.973694°		 →
↑
300.46 m
↓
↑
300.46 m
↓
N 10.366257°
E 28.970947°		 ← 300.38 m →
90 250 m²		 N 10.366257°
E 28.973694°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76084 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61740 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580478668212891 y=0.471042633056641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580478668212891 × 217)
    floor (0.580478668212891 × 131072)
    floor (76084.5)     		tx = 76084
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471042633056641 × 217)
    floor (0.471042633056641 × 131072)
    floor (61740.5)     		ty = 61740
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76084 / 61740 ti = "17/76084/61740"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76084/61740.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76084 ÷ 217
    76084 ÷ 131072     		x = 0.580474853515625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61740 ÷ 217
    61740 ÷ 131072     		y = 0.471038818359375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580474853515625 × 2 - 1) × π
    0.16094970703125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50563842
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471038818359375 × 2 - 1) × π
    0.05792236328125 × 3.1415926535     		Φ = 0.181968470957733
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50563842} λ = 0.50563842}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.181968470957733))-π/2
    2×atan(1.1995763717895)-π/2
    2×0.875884396301441-π/2
    1.75176879260288-1.57079632675     		φ = 0.18097247
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50563842} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.970947°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18097247 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.368959°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76084 KachelY 61740 0.50563842 0.18097247 28.970947 10.368959
    Oben rechts KachelX + 1 76085 KachelY 61740 0.50568635 0.18097247 28.973694 10.368959
    Unten links KachelX 76084 KachelY + 1 61741 0.50563842 0.18092531 28.970947 10.366257
    Unten rechts KachelX + 1 76085 KachelY + 1 61741 0.50568635 0.18092531 28.973694 10.366257
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18097247-0.18092531) × R
    4.71599999999905e-05 × 6371000     		dl = 300.45635999994m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18097247-0.18092531) × R
    4.71599999999905e-05 × 6371000     		dr = 300.45635999994m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50563842-0.50568635) × cos(0.18097247) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.983669126716872 × 6371000     		do = 300.375201382079m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50563842-0.50568635) × cos(0.18092531) × R
    4.79299999999183e-05 × 0.98367761377441 × 6371000     		du = 300.377793007198m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18097247)-sin(0.18092531))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983669126716872-0.98367761377441)×R²
    abs(0.50568635-0.50563842)×8.48705753764278e-06×R²
    4.79299999999183e-05×8.48705753764278e-06×6371000²
    4.79299999999183e-05×8.48705753764278e-06×40589641000000     		ar = 90250.0289934054m²