Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76075 / 61805
↖ ↑ ↗
← N 10.193297°
E 28.946228°		 ← 300.54 m → N 10.193297°
E 28.948974°		 →
↑
300.58 m
↓
↑
300.58 m
↓
N 10.190594°
E 28.946228°		 ← 300.54 m →
90 339 m²		 N 10.190594°
E 28.948974°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76075 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61805 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580410003662109 y=0.471538543701172 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580410003662109 × 217)
    floor (0.580410003662109 × 131072)
    floor (76075.5)     		tx = 76075
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471538543701172 × 217)
    floor (0.471538543701172 × 131072)
    floor (61805.5)     		ty = 61805
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76075 / 61805 ti = "17/76075/61805"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76075/61805.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76075 ÷ 217
    76075 ÷ 131072     		x = 0.580406188964844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61805 ÷ 217
    61805 ÷ 131072     		y = 0.471534729003906
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580406188964844 × 2 - 1) × π
    0.160812377929688 × 3.1415926535     		Λ = 0.50520699
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471534729003906 × 2 - 1) × π
    0.0569305419921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.17885257248243
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50520699} λ = 0.50520699}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17885257248243))-π/2
    2×atan(1.19584443079565)-π/2
    2×0.874351462325707-π/2
    1.74870292465141-1.57079632675     		φ = 0.17790660
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50520699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.946228°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17790660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.193297°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76075 KachelY 61805 0.50520699 0.17790660 28.946228 10.193297
    Oben rechts KachelX + 1 76076 KachelY 61805 0.50525492 0.17790660 28.948974 10.193297
    Unten links KachelX 76075 KachelY + 1 61806 0.50520699 0.17785942 28.946228 10.190594
    Unten rechts KachelX + 1 76076 KachelY + 1 61806 0.50525492 0.17785942 28.948974 10.190594
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17790660-0.17785942) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dl = 300.58378000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17790660-0.17785942) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dr = 300.58378000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50520699-0.50525492) × cos(0.17790660) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.984216317263486 × 6371000     		do = 300.542292598886m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50520699-0.50525492) × cos(0.17785942) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.984224665594003 × 6371000     		du = 300.54484186204m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17790660)-sin(0.17785942))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984216317263486-0.984224665594003)×R²
    abs(0.50525492-0.50520699)×8.34833051654993e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.34833051654993e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.34833051654993e-06×40589641000000     		ar = 90338.5215096016m²