Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76074 / 61798
↖ ↑ ↗
← N 10.212219°
E 28.943482°		 ← 300.59 m → N 10.212219°
E 28.946228°		 →
↑
300.58 m
↓
↑
300.58 m
↓
N 10.209516°
E 28.943482°		 ← 300.59 m →
90 352 m²		 N 10.209516°
E 28.946228°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76074 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61798 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580402374267578 y=0.471485137939453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580402374267578 × 217)
    floor (0.580402374267578 × 131072)
    floor (76074.5)     		tx = 76074
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471485137939453 × 217)
    floor (0.471485137939453 × 131072)
    floor (61798.5)     		ty = 61798
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76074 / 61798 ti = "17/76074/61798"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76074/61798.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76074 ÷ 217
    76074 ÷ 131072     		x = 0.580398559570312
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61798 ÷ 217
    61798 ÷ 131072     		y = 0.471481323242188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580398559570312 × 2 - 1) × π
    0.160797119140625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50515905
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471481323242188 × 2 - 1) × π
    0.057037353515625 × 3.1415926535     		Φ = 0.17918813077977
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50515905} λ = 0.50515905}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17918813077977))-π/2
    2×atan(1.19624577364993)-π/2
    2×0.874516588395646-π/2
    1.74903317679129-1.57079632675     		φ = 0.17823685
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50515905} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.943482°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17823685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.212219°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76074 KachelY 61798 0.50515905 0.17823685 28.943482 10.212219
    Oben rechts KachelX + 1 76075 KachelY 61798 0.50520699 0.17823685 28.946228 10.212219
    Unten links KachelX 76074 KachelY + 1 61799 0.50515905 0.17818967 28.943482 10.209516
    Unten rechts KachelX + 1 76075 KachelY + 1 61799 0.50520699 0.17818967 28.946228 10.209516
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17823685-0.17818967) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dl = 300.58378000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17823685-0.17818967) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dr = 300.58378000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50515905-0.50520699) × cos(0.17823685) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984157819380935 × 6371000     		do = 300.587130261011m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50515905-0.50520699) × cos(0.17818967) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984166183046327 × 6371000     		du = 300.589684739703m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17823685)-sin(0.17818967))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984157819380935-0.984166183046327)×R²
    abs(0.50520699-0.50515905)×8.36366539247457e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.36366539247457e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.36366539247457e-06×40589641000000     		ar = 90351.9997674211m²