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← | N 10 |
← 300.59 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
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N 10 |
← 300.59 m → 90 352 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76072 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61798 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580387115478516 y=0.471485137939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580387115478516 × 217)
floor (0.580387115478516 × 131072)
floor (76072.5)tx = 76072 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471485137939453 × 217)
floor (0.471485137939453 × 131072)
floor (61798.5)ty = 61798 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76072 / 61798 ti = "17/76072/61798" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76072/61798.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76072 ÷ 217
76072 ÷ 131072x = 0.58038330078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61798 ÷ 217
61798 ÷ 131072y = 0.471481323242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.58038330078125 × 2 - 1) × π
0.1607666015625 × 3.1415926535Λ = 0.50506317 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471481323242188 × 2 - 1) × π
0.057037353515625 × 3.1415926535Φ = 0.17918813077977 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50506317} λ = 0.50506317} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17918813077977))-π/2
2×atan(1.19624577364993)-π/2
2×0.874516588395646-π/2
1.74903317679129-1.57079632675φ = 0.17823685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50506317} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.937988° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17823685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.212219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76072 KachelY 61798 0.50506317 0.17823685 28.937988 10.212219 Oben rechts KachelX + 1 76073 KachelY 61798 0.50511111 0.17823685 28.940735 10.212219 Unten links KachelX 76072 KachelY + 1 61799 0.50506317 0.17818967 28.937988 10.209516 Unten rechts KachelX + 1 76073 KachelY + 1 61799 0.50511111 0.17818967 28.940735 10.209516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17823685-0.17818967) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17823685-0.17818967) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50506317-0.50511111) × cos(0.17823685) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984157819380935 × 6371000do = 300.587130261011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50506317-0.50511111) × cos(0.17818967) × R
4.79399999999686e-05 × 0.984166183046327 × 6371000du = 300.589684739703m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17823685)-sin(0.17818967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984157819380935-0.984166183046327)× R²
abs(0.50511111-0.50506317)×8.36366539247457e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.36366539247457e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.36366539247457e-06× 40589641000000 ar = 90351.9997674211m²