Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76069 / 61799
↖ ↑ ↗
← N 10.209516°
E 28.929748°		 ← 300.59 m → N 10.209516°
E 28.932495°		 →
↑
300.58 m
↓
↑
300.58 m
↓
N 10.206813°
E 28.929748°		 ← 300.59 m →
90 353 m²		 N 10.206813°
E 28.932495°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76069 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61799 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580364227294922 y=0.471492767333984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580364227294922 × 217)
    floor (0.580364227294922 × 131072)
    floor (76069.5)     		tx = 76069
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471492767333984 × 217)
    floor (0.471492767333984 × 131072)
    floor (61799.5)     		ty = 61799
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76069 / 61799 ti = "17/76069/61799"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76069/61799.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76069 ÷ 217
    76069 ÷ 131072     		x = 0.580360412597656
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61799 ÷ 217
    61799 ÷ 131072     		y = 0.471488952636719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580360412597656 × 2 - 1) × π
    0.160720825195312 × 3.1415926535     		Λ = 0.50491936
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471488952636719 × 2 - 1) × π
    0.0570220947265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.17914019388015
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50491936} λ = 0.50491936}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.17914019388015))-π/2
    2×atan(1.19618843071079)-π/2
    2×0.874492999558116-π/2
    1.74898599911623-1.57079632675     		φ = 0.17818967
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50491936} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.929748°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17818967 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.209516°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76069 KachelY 61799 0.50491936 0.17818967 28.929748 10.209516
    Oben rechts KachelX + 1 76070 KachelY 61799 0.50496730 0.17818967 28.932495 10.209516
    Unten links KachelX 76069 KachelY + 1 61800 0.50491936 0.17814249 28.929748 10.206813
    Unten rechts KachelX + 1 76070 KachelY + 1 61800 0.50496730 0.17814249 28.932495 10.206813
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17818967-0.17814249) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dl = 300.58378000005m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17818967-0.17814249) × R
    4.71800000000078e-05 × 6371000     		dr = 300.58378000005m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50491936-0.50496730) × cos(0.17818967) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984166183046327 × 6371000     		do = 300.589684739703m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50491936-0.50496730) × cos(0.17814249) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.984174544521013 × 6371000     		du = 300.592238549296m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.17818967)-sin(0.17814249))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.984166183046327-0.984174544521013)×R²
    abs(0.50496730-0.50491936)×8.36147468530335e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.36147468530335e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.36147468530335e-06×40589641000000     		ar = 90352.7675016838m²