Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76068 / 61701
↖ ↑ ↗
← N 10.474308°
E 28.927002°		 ← 300.27 m → N 10.474308°
E 28.929748°		 →
↑
300.27 m
↓
↑
300.27 m
↓
N 10.471608°
E 28.927002°		 ← 300.28 m →
90 162 m²		 N 10.471608°
E 28.929748°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76068 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61701 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580356597900391 y=0.470745086669922 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580356597900391 × 217)
    floor (0.580356597900391 × 131072)
    floor (76068.5)     		tx = 76068
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470745086669922 × 217)
    floor (0.470745086669922 × 131072)
    floor (61701.5)     		ty = 61701
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76068 / 61701 ti = "17/76068/61701"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76068/61701.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76068 ÷ 217
    76068 ÷ 131072     		x = 0.580352783203125
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61701 ÷ 217
    61701 ÷ 131072     		y = 0.470741271972656
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580352783203125 × 2 - 1) × π
    0.16070556640625 × 3.1415926535     		Λ = 0.50487143
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470741271972656 × 2 - 1) × π
    0.0585174560546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.183838010042915
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50487143} λ = 0.50487143}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183838010042915))-π/2
    2×atan(1.20182112437475)-π/2
    2×0.876803745038526-π/2
    1.75360749007705-1.57079632675     		φ = 0.18281116
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50487143} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.927002°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18281116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.474308°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76068 KachelY 61701 0.50487143 0.18281116 28.927002 10.474308
    Oben rechts KachelX + 1 76069 KachelY 61701 0.50491936 0.18281116 28.929748 10.474308
    Unten links KachelX 76068 KachelY + 1 61702 0.50487143 0.18276403 28.927002 10.471608
    Unten rechts KachelX + 1 76069 KachelY + 1 61702 0.50491936 0.18276403 28.929748 10.471608
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18281116-0.18276403) × R
    4.71300000000063e-05 × 6371000     		dl = 300.26523000004m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18281116-0.18276403) × R
    4.71300000000063e-05 × 6371000     		dr = 300.26523000004m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50487143-0.50491936) × cos(0.18281116) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.983336525206232 × 6371000     		do = 300.273637510305m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50487143-0.50491936) × cos(0.18276403) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.983345092093824 × 6371000     		du = 300.276253512491m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18281116)-sin(0.18276403))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983336525206232-0.983345092093824)×R²
    abs(0.50491936-0.50487143)×8.56688759143243e-06×R²
    4.79300000000293e-05×8.56688759143243e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×8.56688759143243e-06×40589641000000     		ar = 90162.1255939441m²