Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76064 / 61665
↖ ↑ ↗
← N 10.571522°
E 28.916016°		 ← 300.24 m → N 10.571522°
E 28.918762°		 →
↑
300.27 m
↓
↑
300.27 m
↓
N 10.568822°
E 28.916016°		 ← 300.24 m →
90 153 m²		 N 10.568822°
E 28.918762°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76064 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61665 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580326080322266 y=0.470470428466797 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580326080322266 × 217)
    floor (0.580326080322266 × 131072)
    floor (76064.5)     		tx = 76064
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470470428466797 × 217)
    floor (0.470470428466797 × 131072)
    floor (61665.5)     		ty = 61665
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76064 / 61665 ti = "17/76064/61665"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76064/61665.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76064 ÷ 217
    76064 ÷ 131072     		x = 0.580322265625
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61665 ÷ 217
    61665 ÷ 131072     		y = 0.470466613769531
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580322265625 × 2 - 1) × π
    0.16064453125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50467968
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470466613769531 × 2 - 1) × π
    0.0590667724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.185563738429237
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50467968} λ = 0.50467968}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.185563738429237))-π/2
    2×atan(1.20389693182912)-π/2
    2×0.877652097425346-π/2
    1.75530419485069-1.57079632675     		φ = 0.18450787
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50467968} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.916016°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18450787 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.571522°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76064 KachelY 61665 0.50467968 0.18450787 28.916016 10.571522
    Oben rechts KachelX + 1 76065 KachelY 61665 0.50472762 0.18450787 28.918762 10.571522
    Unten links KachelX 76064 KachelY + 1 61666 0.50467968 0.18446074 28.916016 10.568822
    Unten rechts KachelX + 1 76065 KachelY + 1 61666 0.50472762 0.18446074 28.918762 10.568822
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18450787-0.18446074) × R
    4.71299999999786e-05 × 6371000     		dl = 300.265229999863m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18450787-0.18446074) × R
    4.71299999999786e-05 × 6371000     		dr = 300.265229999863m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50467968-0.50472762) × cos(0.18450787) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.983026657204508 × 6371000     		do = 300.241644216912m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50467968-0.50472762) × cos(0.18446074) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.983035302713504 × 6371000     		du = 300.244284777895m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18450787)-sin(0.18446074))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983026657204508-0.983035302713504)×R²
    abs(0.50472762-0.50467968)×8.64550899670746e-06×R²
    4.79400000000796e-05×8.64550899670746e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×8.64550899670746e-06×40589641000000     		ar = 90152.5228073204m²