Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76063 / 61737
↖ ↑ ↗
← N 10.377064°
E 28.913269°		 ← 300.43 m → N 10.377064°
E 28.916016°		 →
↑
300.46 m
↓
↑
300.46 m
↓
N 10.374362°
E 28.913269°		 ← 300.43 m →
90 267 m²		 N 10.374362°
E 28.916016°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76063 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61737 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580318450927734 y=0.471019744873047 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580318450927734 × 217)
    floor (0.580318450927734 × 131072)
    floor (76063.5)     		tx = 76063
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471019744873047 × 217)
    floor (0.471019744873047 × 131072)
    floor (61737.5)     		ty = 61737
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76063 / 61737 ti = "17/76063/61737"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76063/61737.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76063 ÷ 217
    76063 ÷ 131072     		x = 0.580314636230469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61737 ÷ 217
    61737 ÷ 131072     		y = 0.471015930175781
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580314636230469 × 2 - 1) × π
    0.160629272460938 × 3.1415926535     		Λ = 0.50463174
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.471015930175781 × 2 - 1) × π
    0.0579681396484375 × 3.1415926535     		Φ = 0.182112281656593
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50463174} λ = 0.50463174}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.182112281656593))-π/2
    2×atan(1.19974889611098)-π/2
    2×0.875955126458147-π/2
    1.75191025291629-1.57079632675     		φ = 0.18111393
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50463174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.913269°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18111393 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.377064°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76063 KachelY 61737 0.50463174 0.18111393 28.913269 10.377064
    Oben rechts KachelX + 1 76064 KachelY 61737 0.50467968 0.18111393 28.916016 10.377064
    Unten links KachelX 76063 KachelY + 1 61738 0.50463174 0.18106677 28.913269 10.374362
    Unten rechts KachelX + 1 76064 KachelY + 1 61738 0.50467968 0.18106677 28.916016 10.374362
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18111393-0.18106677) × R
    4.71600000000183e-05 × 6371000     		dl = 300.456360000117m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18111393-0.18106677) × R
    4.71600000000183e-05 × 6371000     		dr = 300.456360000117m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50463174-0.50467968) × cos(0.18111393) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.983643656020375 × 6371000     		do = 300.430091536131m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50463174-0.50467968) × cos(0.18106677) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.983652149640162 × 6371000     		du = 300.43268570624m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18111393)-sin(0.18106677))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983643656020375-0.983652149640162)×R²
    abs(0.50467968-0.50463174)×8.49361978716434e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.49361978716434e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.49361978716434e-06×40589641000000     		ar = 90266.5214716563m²