↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.57 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.58 m ↓ |
↑ 300.58 m ↓ |
|||
N 10 |
← 300.57 m → 90 345 m² |
N 10 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61814 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580310821533203 y=0.471607208251953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580310821533203 × 217)
floor (0.580310821533203 × 131072)
floor (76062.5)tx = 76062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.471607208251953 × 217)
floor (0.471607208251953 × 131072)
floor (61814.5)ty = 61814 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76062 / 61814 ti = "17/76062/61814" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76062/61814.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76062 ÷ 217
76062 ÷ 131072x = 0.580307006835938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61814 ÷ 217
61814 ÷ 131072y = 0.471603393554688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580307006835938 × 2 - 1) × π
0.160614013671875 × 3.1415926535Λ = 0.50458381 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.471603393554688 × 2 - 1) × π
0.056793212890625 × 3.1415926535Φ = 0.178421140385849 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50458381} λ = 0.50458381} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.178421140385849))-π/2
2×atan(1.19532861640313)-π/2
2×0.874139142972156-π/2
1.74827828594431-1.57079632675φ = 0.17748196 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50458381} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.910523° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.17748196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.168967° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76062 KachelY 61814 0.50458381 0.17748196 28.910523 10.168967 Oben rechts KachelX + 1 76063 KachelY 61814 0.50463174 0.17748196 28.913269 10.168967 Unten links KachelX 76062 KachelY + 1 61815 0.50458381 0.17743478 28.910523 10.166264 Unten rechts KachelX + 1 76063 KachelY + 1 61815 0.50463174 0.17743478 28.913269 10.166264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.17748196-0.17743478) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dl = 300.58378000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.17748196-0.17743478) × R
4.71800000000078e-05 × 6371000dr = 300.58378000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50458381-0.50463174) × cos(0.17748196) × R
4.79300000000293e-05 × 0.984291376897468 × 6371000do = 300.56521296109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50458381-0.50463174) × cos(0.17743478) × R
4.79300000000293e-05 × 0.984299705508852 × 6371000du = 300.567756202769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.17748196)-sin(0.17743478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.984291376897468-0.984299705508852)× R²
abs(0.50463174-0.50458381)×8.32861138411189e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.32861138411189e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.32861138411189e-06× 40589641000000 ar = 90345.4100937478m²