Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76057 / 61528
↖ ↑ ↗
← N 10.941192°
E 28.896789°		 ← 299.87 m → N 10.941192°
E 28.899536°		 →
↑
299.82 m
↓
↑
299.82 m
↓
N 10.938495°
E 28.896789°		 ← 299.88 m →
89 908 m²		 N 10.938495°
E 28.899536°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76057 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61528 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580272674560547 y=0.469425201416016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580272674560547 × 217)
    floor (0.580272674560547 × 131072)
    floor (76057.5)     		tx = 76057
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.469425201416016 × 217)
    floor (0.469425201416016 × 131072)
    floor (61528.5)     		ty = 61528
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76057 / 61528 ti = "17/76057/61528"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76057/61528.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76057 ÷ 217
    76057 ÷ 131072     		x = 0.580268859863281
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61528 ÷ 217
    61528 ÷ 131072     		y = 0.46942138671875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580268859863281 × 2 - 1) × π
    0.160537719726562 × 3.1415926535     		Λ = 0.50434412
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46942138671875 × 2 - 1) × π
    0.0611572265625 × 3.1415926535     		Φ = 0.192131093677185
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50434412} λ = 0.50434412}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.192131093677185))-π/2
    2×atan(1.21182936972057)-π/2
    2×0.880878073838752-π/2
    1.7617561476775-1.57079632675     		φ = 0.19095982
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50434412} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.896789°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19095982 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.941192°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76057 KachelY 61528 0.50434412 0.19095982 28.896789 10.941192
    Oben rechts KachelX + 1 76058 KachelY 61528 0.50439206 0.19095982 28.899536 10.941192
    Unten links KachelX 76057 KachelY + 1 61529 0.50434412 0.19091276 28.896789 10.938495
    Unten rechts KachelX + 1 76058 KachelY + 1 61529 0.50439206 0.19091276 28.899536 10.938495
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19095982-0.19091276) × R
    4.70600000000154e-05 × 6371000     		dl = 299.819260000098m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19095982-0.19091276) × R
    4.70600000000154e-05 × 6371000     		dr = 299.819260000098m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50434412-0.50439206) × cos(0.19095982) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.981822512262684 × 6371000     		do = 299.873867356987m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50434412-0.50439206) × cos(0.19091276) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.981831443227261 × 6371000     		du = 299.876595103452m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19095982)-sin(0.19091276))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981822512262684-0.981831443227261)×R²
    abs(0.50439206-0.50434412)×8.93096457632581e-06×R²
    4.79400000000796e-05×8.93096457632581e-06×6371000²
    4.79400000000796e-05×8.93096457632581e-06×40589641000000     		ar = 89908.3699363859m²