↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 360.21 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 360.46 m ↓ |
↑ 1 360.46 m ↓ |
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N 56 |
← 1 360.65 m → 1 850 813 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464202880859375 y=0.310577392578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464202880859375 × 214)
floor (0.464202880859375 × 16384)
floor (7605.5)tx = 7605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.310577392578125 × 214)
floor (0.310577392578125 × 16384)
floor (5088.5)ty = 5088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7605 / 5088 ti = "14/7605/5088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7605/5088.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7605 ÷ 214
7605 ÷ 16384x = 0.46417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5088 ÷ 214
5088 ÷ 16384y = 0.310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46417236328125 × 2 - 1) × π
-0.0716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22511168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.310546875 × 2 - 1) × π
0.37890625 × 3.1415926535Φ = 1.19036909136523 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22511168} λ = -0.22511168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.19036909136523))-π/2
2×atan(3.2882946645981)-π/2
2×1.2755740843745-π/2
2.55114816874901-1.57079632675φ = 0.98035184 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22511168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.897949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98035184 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.170023° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7605 KachelY 5088 -0.22511168 0.98035184 -12.897949 56.170023 Oben rechts KachelX + 1 7606 KachelY 5088 -0.22472819 0.98035184 -12.875977 56.170023 Unten links KachelX 7605 KachelY + 1 5089 -0.22511168 0.98013830 -12.897949 56.157788 Unten rechts KachelX + 1 7606 KachelY + 1 5089 -0.22472819 0.98013830 -12.875977 56.157788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98035184-0.98013830) × R
0.000213539999999957 × 6371000dl = 1360.46333999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98035184-0.98013830) × R
0.000213539999999957 × 6371000dr = 1360.46333999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22511168--0.22472819) × cos(0.98035184) × R
0.000383490000000014 × 0.556730310100116 × 6371000do = 1360.21172767794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22511168--0.22472819) × cos(0.98013830) × R
0.000383490000000014 × 0.55690768365319 × 6371000du = 1360.64508936616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98035184)-sin(0.98013830))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.556730310100116-0.55690768365319)× R²
abs(-0.22472819--0.22511168)×0.000177373553073901× R²
0.000383490000000014×0.000177373553073901× 6371000²
0.000383490000000014×0.000177373553073901× 40589641000000 ar = 1850812.98352129m²