↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 1 016.22 m → | N 65 |
→ |
↑ 1 016.37 m ↓ |
↑ 1 016.37 m ↓ |
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N 65 |
← 1 016.58 m → 1 033 032 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4218 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464202880859375 y=0.257476806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464202880859375 × 214)
floor (0.464202880859375 × 16384)
floor (7605.5)tx = 7605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.257476806640625 × 214)
floor (0.257476806640625 × 16384)
floor (4218.5)ty = 4218 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7605 / 4218 ti = "14/7605/4218" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7605/4218.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7605 ÷ 214
7605 ÷ 16384x = 0.46417236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4218 ÷ 214
4218 ÷ 16384y = 0.2574462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46417236328125 × 2 - 1) × π
-0.0716552734375 × 3.1415926535Λ = -0.22511168 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2574462890625 × 2 - 1) × π
0.485107421875 × 3.1415926535Φ = 1.52400991272083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22511168} λ = -0.22511168} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52400991272083))-π/2
2×atan(4.59059622761679)-π/2
2×1.35631045531048-π/2
2.71262091062095-1.57079632675φ = 1.14182458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22511168} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.897949° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14182458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.421729° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7605 KachelY 4218 -0.22511168 1.14182458 -12.897949 65.421729 Oben rechts KachelX + 1 7606 KachelY 4218 -0.22472819 1.14182458 -12.875977 65.421729 Unten links KachelX 7605 KachelY + 1 4219 -0.22511168 1.14166505 -12.897949 65.412589 Unten rechts KachelX + 1 7606 KachelY + 1 4219 -0.22472819 1.14166505 -12.875977 65.412589 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14182458-1.14166505) × R
0.000159529999999908 × 6371000dl = 1016.36562999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14182458-1.14166505) × R
0.000159529999999908 × 6371000dr = 1016.36562999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22511168--0.22472819) × cos(1.14182458) × R
0.000383490000000014 × 0.415935935268779 × 6371000do = 1016.2208287412m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22511168--0.22472819) × cos(1.14166505) × R
0.000383490000000014 × 0.416081005587125 × 6371000du = 1016.57526668857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14182458)-sin(1.14166505))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.415935935268779-0.416081005587125)× R²
abs(-0.22472819--0.22511168)×0.000145070318345486× R²
0.000383490000000014×0.000145070318345486× 6371000²
0.000383490000000014×0.000145070318345486× 40589641000000 ar = 1033032.04428628m²