↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 535.03 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 535.54 m ↓ |
↑ 1 535.54 m ↓ |
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N 71 |
← 1 536.15 m → 2 357 951 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1716 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.92840576171875 y=0.20953369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.92840576171875 × 213)
floor (0.92840576171875 × 8192)
floor (7605.5)tx = 7605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20953369140625 × 213)
floor (0.20953369140625 × 8192)
floor (1716.5)ty = 1716 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 7605 / 1716 ti = "13/7605/1716" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/7605/1716.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7605 ÷ 213
7605 ÷ 8192x = 0.9283447265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1716 ÷ 213
1716 ÷ 8192y = 0.20947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.9283447265625 × 2 - 1) × π
0.856689453125 × 3.1415926535Λ = 2.69136929 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.20947265625 × 2 - 1) × π
0.5810546875 × 3.1415926535Φ = 1.82543713753174 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.69136929} λ = 2.69136929} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.82543713753174))-π/2
2×atan(6.2055070863394)-π/2
2×1.41102271486491-π/2
2.82204542972981-1.57079632675φ = 1.25124910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.69136929} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 154.204101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25124910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.691293° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7605 KachelY 1716 2.69136929 1.25124910 154.204101 71.691293 Oben rechts KachelX + 1 7606 KachelY 1716 2.69213628 1.25124910 154.248047 71.691293 Unten links KachelX 7605 KachelY + 1 1717 2.69136929 1.25100808 154.204101 71.677483 Unten rechts KachelX + 1 7606 KachelY + 1 1717 2.69213628 1.25100808 154.248047 71.677483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25124910-1.25100808) × R
0.000241019999999814 × 6371000dl = 1535.53841999882m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25124910-1.25100808) × R
0.000241019999999814 × 6371000dr = 1535.53841999882m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.69136929-2.69213628) × cos(1.25124910) × R
0.000766990000000245 × 0.314136740024525 × 6371000do = 1535.02707227281m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.69136929-2.69213628) × cos(1.25100808) × R
0.000766990000000245 × 0.314365549922952 × 6371000du = 1536.14515030616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25124910)-sin(1.25100808))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.314136740024525-0.314365549922952)× R²
abs(2.69213628-2.69136929)×0.000228809898426774× R²
0.000766990000000245×0.000228809898426774× 6371000²
0.000766990000000245×0.000228809898426774× 40589641000000 ar = 2357951.4825178m²