Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76045 / 56213
↖ ↑ ↗
← N 24.794215°
E 28.863831°		 ← 277.27 m → N 24.794215°
E 28.866577°		 →
↑
277.27 m
↓
↑
277.27 m
↓
N 24.791722°
E 28.863831°		 ← 277.28 m →
76 879 m²		 N 24.791722°
E 28.866577°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76045 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 56213 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580181121826172 y=0.428874969482422 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580181121826172 × 217)
    floor (0.580181121826172 × 131072)
    floor (76045.5)     		tx = 76045
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.428874969482422 × 217)
    floor (0.428874969482422 × 131072)
    floor (56213.5)     		ty = 56213
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76045 / 56213 ti = "17/76045/56213"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76045/56213.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76045 ÷ 217
    76045 ÷ 131072     		x = 0.580177307128906
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 56213 ÷ 217
    56213 ÷ 131072     		y = 0.428871154785156
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580177307128906 × 2 - 1) × π
    0.160354614257812 × 3.1415926535     		Λ = 0.50376888
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.428871154785156 × 2 - 1) × π
    0.142257690429688 × 3.1415926535     		Φ = 0.446915715157783
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50376888} λ = 0.50376888}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.446915715157783))-π/2
    2×atan(1.56348251585567)-π/2
    2×1.00176850674939-π/2
    2.00353701349877-1.57079632675     		φ = 0.43274069
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50376888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.863831°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43274069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 24.794215°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76045 KachelY 56213 0.50376888 0.43274069 28.863831 24.794215
    Oben rechts KachelX + 1 76046 KachelY 56213 0.50381682 0.43274069 28.866577 24.794215
    Unten links KachelX 76045 KachelY + 1 56214 0.50376888 0.43269717 28.863831 24.791722
    Unten rechts KachelX + 1 76046 KachelY + 1 56214 0.50381682 0.43269717 28.866577 24.791722
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43274069-0.43269717) × R
    4.35199999999636e-05 × 6371000     		dl = 277.265919999768m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43274069-0.43269717) × R
    4.35199999999636e-05 × 6371000     		dr = 277.265919999768m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50376888-0.50381682) × cos(0.43274069) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.907819823673483 × 6371000     		do = 277.271541432603m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50376888-0.50381682) × cos(0.43269717) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.90783807337956 × 6371000     		du = 277.277115362587m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.43274069)-sin(0.43269717))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.907819823673483-0.90783807337956)×R²
    abs(0.50381682-0.50376888)×1.82497060768894e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.82497060768894e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.82497060768894e-05×40589641000000     		ar = 76878.7217675985m²