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N 18 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
58661 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580165863037109 y=0.447551727294922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580165863037109 × 217)
floor (0.580165863037109 × 131072)
floor (76043.5)tx = 76043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.447551727294922 × 217)
floor (0.447551727294922 × 131072)
floor (58661.5)ty = 58661 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76043 / 58661 ti = "17/76043/58661" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76043/58661.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76043 ÷ 217
76043 ÷ 131072x = 0.580162048339844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58661 ÷ 217
58661 ÷ 131072y = 0.447547912597656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580162048339844 × 2 - 1) × π
0.160324096679688 × 3.1415926535Λ = 0.50367300 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.447547912597656 × 2 - 1) × π
0.104904174804688 × 3.1415926535Φ = 0.329566184887886 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50367300} λ = 0.50367300} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.329566184887886))-π/2
2×atan(1.39036483633727)-π/2
2×0.94727682754246-π/2
1.89455365508492-1.57079632675φ = 0.32375733 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50367300} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.858337° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.32375733 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 18.549929° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76043 KachelY 58661 0.50367300 0.32375733 28.858337 18.549929 Oben rechts KachelX + 1 76044 KachelY 58661 0.50372094 0.32375733 28.861084 18.549929 Unten links KachelX 76043 KachelY + 1 58662 0.50367300 0.32371188 28.858337 18.547325 Unten rechts KachelX + 1 76044 KachelY + 1 58662 0.50372094 0.32371188 28.861084 18.547325 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.32375733-0.32371188) × R
4.54500000000024e-05 × 6371000dl = 289.561950000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.32375733-0.32371188) × R
4.54500000000024e-05 × 6371000dr = 289.561950000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50367300-0.50372094) × cos(0.32375733) × R
4.79399999999686e-05 × 0.948046790066969 × 6371000do = 289.557892410639m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50367300-0.50372094) × cos(0.32371188) × R
4.79399999999686e-05 × 0.948061248138199 × 6371000du = 289.562308277743m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.32375733)-sin(0.32371188))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.948046790066969-0.948061248138199)× R²
abs(0.50372094-0.50367300)×1.4458071230794e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.4458071230794e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.4458071230794e-05× 40589641000000 ar = 83845.5873123087m²