↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 379.82 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 380.02 m ↓ |
↑ 1 380.02 m ↓ |
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N 55 |
← 1 380.26 m → 1 904 488 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5133 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464141845703125 y=0.313323974609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464141845703125 × 214)
floor (0.464141845703125 × 16384)
floor (7604.5)tx = 7604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313323974609375 × 214)
floor (0.313323974609375 × 16384)
floor (5133.5)ty = 5133 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7604 / 5133 ti = "14/7604/5133" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7604/5133.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7604 ÷ 214
7604 ÷ 16384x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5133 ÷ 214
5133 ÷ 16384y = 0.31329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31329345703125 × 2 - 1) × π
0.3734130859375 × 3.1415926535Φ = 1.17311180750201 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17311180750201))-π/2
2×atan(3.23203447542098)-π/2
2×1.27073573535145-π/2
2.5414714707029-1.57079632675φ = 0.97067514 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97067514 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.615589° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7604 KachelY 5133 -0.22549518 0.97067514 -12.919922 55.615589 Oben rechts KachelX + 1 7605 KachelY 5133 -0.22511168 0.97067514 -12.897949 55.615589 Unten links KachelX 7604 KachelY + 1 5134 -0.22549518 0.97045853 -12.919922 55.603178 Unten rechts KachelX + 1 7605 KachelY + 1 5134 -0.22511168 0.97045853 -12.897949 55.603178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97067514-0.97045853) × R
0.00021660999999995 × 6371000dl = 1380.02230999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97067514-0.97045853) × R
0.00021660999999995 × 6371000dr = 1380.02230999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22511168) × cos(0.97067514) × R
0.000383499999999981 × 0.564742489026438 × 6371000do = 1379.82318147471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22511168) × cos(0.97045853) × R
0.000383499999999981 × 0.564921236900427 × 6371000du = 1380.25991231215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97067514)-sin(0.97045853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564742489026438-0.564921236900427)× R²
abs(-0.22511168--0.22549518)×0.000178747873988305× R²
0.000383499999999981×0.000178747873988305× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178747873988305× 40589641000000 ar = 1904488.13088612m²