↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 375.46 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 375.69 m ↓ |
↑ 1 375.69 m ↓ |
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N 55 |
← 1 375.90 m → 1 892 506 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7604 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464141845703125 y=0.312713623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464141845703125 × 214)
floor (0.464141845703125 × 16384)
floor (7604.5)tx = 7604 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.312713623046875 × 214)
floor (0.312713623046875 × 16384)
floor (5123.5)ty = 5123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7604 / 5123 ti = "14/7604/5123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7604/5123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7604 ÷ 214
7604 ÷ 16384x = 0.464111328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5123 ÷ 214
5123 ÷ 16384y = 0.31268310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.464111328125 × 2 - 1) × π
-0.07177734375 × 3.1415926535Λ = -0.22549518 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.31268310546875 × 2 - 1) × π
0.3746337890625 × 3.1415926535Φ = 1.17694675947162 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22549518} λ = -0.22549518} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17694675947162))-π/2
2×atan(3.24445296934244)-π/2
2×1.27181690288664-π/2
2.54363380577328-1.57079632675φ = 0.97283748 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22549518} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.919922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97283748 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.739482° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7604 KachelY 5123 -0.22549518 0.97283748 -12.919922 55.739482 Oben rechts KachelX + 1 7605 KachelY 5123 -0.22511168 0.97283748 -12.897949 55.739482 Unten links KachelX 7604 KachelY + 1 5124 -0.22549518 0.97262155 -12.919922 55.727110 Unten rechts KachelX + 1 7605 KachelY + 1 5124 -0.22511168 0.97262155 -12.897949 55.727110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97283748-0.97262155) × R
0.000215930000000086 × 6371000dl = 1375.69003000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97283748-0.97262155) × R
0.000215930000000086 × 6371000dr = 1375.69003000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22549518--0.22511168) × cos(0.97283748) × R
0.000383499999999981 × 0.562956661892793 × 6371000do = 1375.45990843436m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22549518--0.22511168) × cos(0.97262155) × R
0.000383499999999981 × 0.563135111979201 × 6371000du = 1375.89591169381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97283748)-sin(0.97262155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.562956661892793-0.563135111979201)× R²
abs(-0.22511168--0.22549518)×0.000178450086408044× R²
0.000383499999999981×0.000178450086408044× 6371000²
0.000383499999999981×0.000178450086408044× 40589641000000 ar = 1892506.39272057m²