Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76035 / 61703
↖ ↑ ↗
← N 10.468907°
E 28.836365°		 ← 300.34 m → N 10.468907°
E 28.839112°		 →
↑
300.33 m
↓
↑
300.33 m
↓
N 10.466206°
E 28.836365°		 ← 300.34 m →
90 202 m²		 N 10.466206°
E 28.839112°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76035 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61703 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580104827880859 y=0.470760345458984 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580104827880859 × 217)
    floor (0.580104827880859 × 131072)
    floor (76035.5)     		tx = 76035
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470760345458984 × 217)
    floor (0.470760345458984 × 131072)
    floor (61703.5)     		ty = 61703
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76035 / 61703 ti = "17/76035/61703"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76035/61703.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76035 ÷ 217
    76035 ÷ 131072     		x = 0.580101013183594
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61703 ÷ 217
    61703 ÷ 131072     		y = 0.470756530761719
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580101013183594 × 2 - 1) × π
    0.160202026367188 × 3.1415926535     		Λ = 0.50328951
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.470756530761719 × 2 - 1) × π
    0.0584869384765625 × 3.1415926535     		Φ = 0.183742136243675
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50328951} λ = 0.50328951}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.183742136243675))-π/2
    2×atan(1.20170590674081)-π/2
    2×0.876756606523527-π/2
    1.75351321304705-1.57079632675     		φ = 0.18271689
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50328951} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.836365°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18271689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.468907°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76035 KachelY 61703 0.50328951 0.18271689 28.836365 10.468907
    Oben rechts KachelX + 1 76036 KachelY 61703 0.50333745 0.18271689 28.839112 10.468907
    Unten links KachelX 76035 KachelY + 1 61704 0.50328951 0.18266975 28.836365 10.466206
    Unten rechts KachelX + 1 76036 KachelY + 1 61704 0.50333745 0.18266975 28.839112 10.466206
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18271689-0.18266975) × R
    4.71400000000011e-05 × 6371000     		dl = 300.328940000007m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18271689-0.18266975) × R
    4.71400000000011e-05 × 6371000     		dr = 300.328940000007m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50328951-0.50333745) × cos(0.18271689) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.983353658614192 × 6371000     		do = 300.34151886375m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50328951-0.50333745) × cos(0.18266975) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.983362222949371 × 6371000     		du = 300.34413463216m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18271689)-sin(0.18266975))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.983353658614192-0.983362222949371)×R²
    abs(0.50333745-0.50328951)×8.56433517959498e-06×R²
    4.79399999999686e-05×8.56433517959498e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×8.56433517959498e-06×40589641000000     		ar = 90201.6428105176m²