↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 10 |
← 300.26 m → | N 10 |
→ |
↑ 300.27 m ↓ |
↑ 300.27 m ↓ |
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N 10 |
← 300.27 m → 90 159 m² |
N 10 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76033 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.580089569091797 y=0.470714569091797 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580089569091797 × 217)
floor (0.580089569091797 × 131072)
floor (76033.5)tx = 76033 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470714569091797 × 217)
floor (0.470714569091797 × 131072)
floor (61697.5)ty = 61697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76033 / 61697 ti = "17/76033/61697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76033/61697.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76033 ÷ 217
76033 ÷ 131072x = 0.580085754394531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61697 ÷ 217
61697 ÷ 131072y = 0.470710754394531 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.580085754394531 × 2 - 1) × π
0.160171508789062 × 3.1415926535Λ = 0.50319364 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.470710754394531 × 2 - 1) × π
0.0585784912109375 × 3.1415926535Φ = 0.184029757641396 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50319364} λ = 0.50319364} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.184029757641396))-π/2
2×atan(1.20205159278433)-π/2
2×0.87689801960336-π/2
1.75379603920672-1.57079632675φ = 0.18299971 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50319364} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.830872° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18299971 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.485111° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76033 KachelY 61697 0.50319364 0.18299971 28.830872 10.485111 Oben rechts KachelX + 1 76034 KachelY 61697 0.50324157 0.18299971 28.833618 10.485111 Unten links KachelX 76033 KachelY + 1 61698 0.50319364 0.18295258 28.830872 10.482411 Unten rechts KachelX + 1 76034 KachelY + 1 61698 0.50324157 0.18295258 28.833618 10.482411 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18299971-0.18295258) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dl = 300.26523000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18299971-0.18295258) × R
4.71300000000063e-05 × 6371000dr = 300.26523000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50319364-0.50324157) × cos(0.18299971) × R
4.79300000000293e-05 × 0.983302230354424 × 6371000do = 300.263165164738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50319364-0.50324157) × cos(0.18295258) × R
4.79300000000293e-05 × 0.983310805980184 × 6371000du = 300.265783835229m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.18299971)-sin(0.18295258))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.983302230354424-0.983310805980184)× R²
abs(0.50324157-0.50319364)×8.5756257608427e-06× R²
4.79300000000293e-05×8.5756257608427e-06× 6371000²
4.79300000000293e-05×8.5756257608427e-06× 40589641000000 ar = 90158.9815133146m²