↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 55 |
← 1 380.22 m → | N 55 |
→ |
↑ 1 380.47 m ↓ |
↑ 1 380.47 m ↓ |
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N 55 |
← 1 380.66 m → 1 905 657 m² |
N 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.464080810546875 y=0.313385009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.464080810546875 × 214)
floor (0.464080810546875 × 16384)
floor (7603.5)tx = 7603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.313385009765625 × 214)
floor (0.313385009765625 × 16384)
floor (5134.5)ty = 5134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7603 / 5134 ti = "14/7603/5134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7603/5134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7603 ÷ 214
7603 ÷ 16384x = 0.46405029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5134 ÷ 214
5134 ÷ 16384y = 0.3133544921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46405029296875 × 2 - 1) × π
-0.0718994140625 × 3.1415926535Λ = -0.22587867 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3133544921875 × 2 - 1) × π
0.373291015625 × 3.1415926535Φ = 1.17272831230505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22587867} λ = -0.22587867} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.17272831230505))-π/2
2×atan(3.23079524335821)-π/2
2×1.27062743019926-π/2
2.54125486039852-1.57079632675φ = 0.97045853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22587867} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.941894° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.97045853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 55.603178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7603 KachelY 5134 -0.22587867 0.97045853 -12.941894 55.603178 Oben rechts KachelX + 1 7604 KachelY 5134 -0.22549518 0.97045853 -12.919922 55.603178 Unten links KachelX 7603 KachelY + 1 5135 -0.22587867 0.97024185 -12.941894 55.590763 Unten rechts KachelX + 1 7604 KachelY + 1 5135 -0.22549518 0.97024185 -12.919922 55.590763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.97045853-0.97024185) × R
0.00021668000000008 × 6371000dl = 1380.46828000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.97045853-0.97024185) × R
0.00021668000000008 × 6371000dr = 1380.46828000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22587867--0.22549518) × cos(0.97045853) × R
0.000383490000000014 × 0.564921236900427 × 6371000do = 1380.22392118027m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22587867--0.22549518) × cos(0.97024185) × R
0.000383490000000014 × 0.565100016019942 × 6371000du = 1380.66071696921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.97045853)-sin(0.97024185))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564921236900427-0.565100016019942)× R²
abs(-0.22549518--0.22587867)×0.000178779119514916× R²
0.000383490000000014×0.000178779119514916× 6371000²
0.000383490000000014×0.000178779119514916× 40589641000000 ar = 1905656.84130859m²