Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76024 / 61464
↖ ↑ ↗
← N 11.113727°
E 28.806152°		 ← 299.70 m → N 11.113727°
E 28.808899°		 →
↑
299.63 m
↓
↑
299.63 m
↓
N 11.111032°
E 28.806152°		 ← 299.70 m →
89 798 m²		 N 11.111032°
E 28.808899°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76024 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61464 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580020904541016 y=0.468936920166016 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580020904541016 × 217)
    floor (0.580020904541016 × 131072)
    floor (76024.5)     		tx = 76024
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.468936920166016 × 217)
    floor (0.468936920166016 × 131072)
    floor (61464.5)     		ty = 61464
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76024 / 61464 ti = "17/76024/61464"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76024/61464.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76024 ÷ 217
    76024 ÷ 131072     		x = 0.58001708984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61464 ÷ 217
    61464 ÷ 131072     		y = 0.46893310546875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.58001708984375 × 2 - 1) × π
    0.1600341796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.50276220
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.46893310546875 × 2 - 1) × π
    0.0621337890625 × 3.1415926535     		Φ = 0.195199055252869
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50276220} λ = 0.50276220}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.195199055252869))-π/2
    2×atan(1.21555292460419)-π/2
    2×0.882383730016029-π/2
    1.76476746003206-1.57079632675     		φ = 0.19397113
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50276220} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.806152°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.19397113 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 11.113727°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76024 KachelY 61464 0.50276220 0.19397113 28.806152 11.113727
    Oben rechts KachelX + 1 76025 KachelY 61464 0.50281014 0.19397113 28.808899 11.113727
    Unten links KachelX 76024 KachelY + 1 61465 0.50276220 0.19392410 28.806152 11.111032
    Unten rechts KachelX + 1 76025 KachelY + 1 61465 0.50281014 0.19392410 28.808899 11.111032
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.19397113-0.19392410) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dl = 299.628130000022m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.19397113-0.19392410) × R
    4.70300000000035e-05 × 6371000     		dr = 299.628130000022m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50276220-0.50281014) × cos(0.19397113) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.981246510833756 × 6371000     		do = 299.697941693621m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50276220-0.50281014) × cos(0.19392410) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.98125557511321 × 6371000     		du = 299.700710157881m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.19397113)-sin(0.19392410))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.981246510833756-0.98125557511321)×R²
    abs(0.50281014-0.50276220)×9.06427945490673e-06×R²
    4.79399999999686e-05×9.06427945490673e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×9.06427945490673e-06×40589641000000     		ar = 89798.3486059385m²