Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76022 / 58382
↖ ↑ ↗
← N 19.274851°
E 28.800659°		 ← 288.31 m → N 19.274851°
E 28.803406°		 →
↑
288.29 m
↓
↑
288.29 m
↓
N 19.272258°
E 28.800659°		 ← 288.31 m →
83 116 m²		 N 19.272258°
E 28.803406°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76022 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58382 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.580005645751953 y=0.445423126220703 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.580005645751953 × 217)
    floor (0.580005645751953 × 131072)
    floor (76022.5)     		tx = 76022
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445423126220703 × 217)
    floor (0.445423126220703 × 131072)
    floor (58382.5)     		ty = 58382
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76022 / 58382 ti = "17/76022/58382"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76022/58382.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76022 ÷ 217
    76022 ÷ 131072     		x = 0.580001831054688
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58382 ÷ 217
    58382 ÷ 131072     		y = 0.445419311523438
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.580001831054688 × 2 - 1) × π
    0.160003662109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.50266633
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445419311523438 × 2 - 1) × π
    0.109161376953125 × 3.1415926535     		Φ = 0.342940579881882
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50266633} λ = 0.50266633}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342940579881882))-π/2
    2×atan(1.40908503143983)-π/2
    2×0.95360296654103-π/2
    1.90720593308206-1.57079632675     		φ = 0.33640961
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50266633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.800659°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33640961 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.274851°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76022 KachelY 58382 0.50266633 0.33640961 28.800659 19.274851
    Oben rechts KachelX + 1 76023 KachelY 58382 0.50271427 0.33640961 28.803406 19.274851
    Unten links KachelX 76022 KachelY + 1 58383 0.50266633 0.33636436 28.800659 19.272258
    Unten rechts KachelX + 1 76023 KachelY + 1 58383 0.50271427 0.33636436 28.803406 19.272258
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33640961-0.33636436) × R
    4.52500000000522e-05 × 6371000     		dl = 288.287750000332m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33640961-0.33636436) × R
    4.52500000000522e-05 × 6371000     		dr = 288.287750000332m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50266633-0.50271427) × cos(0.33640961) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.943945935204918 × 6371000     		do = 288.305385779765m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50266633-0.50271427) × cos(0.33636436) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.943960871267728 × 6371000     		du = 288.309947637801m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33640961)-sin(0.33636436))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.943945935204918-0.943960871267728)×R²
    abs(0.50271427-0.50266633)×1.49360628097783e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.49360628097783e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.49360628097783e-05×40589641000000     		ar = 83115.5685575148m²