Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76019 / 58393
↖ ↑ ↗
← N 19.246329°
E 28.792420°		 ← 288.36 m → N 19.246329°
E 28.795166°		 →
↑
288.29 m
↓
↑
288.29 m
↓
N 19.243736°
E 28.792420°		 ← 288.36 m →
83 130 m²		 N 19.243736°
E 28.795166°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76019 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58393 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579982757568359 y=0.445507049560547 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579982757568359 × 217)
    floor (0.579982757568359 × 131072)
    floor (76019.5)     		tx = 76019
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445507049560547 × 217)
    floor (0.445507049560547 × 131072)
    floor (58393.5)     		ty = 58393
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76019 / 58393 ti = "17/76019/58393"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76019/58393.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76019 ÷ 217
    76019 ÷ 131072     		x = 0.579978942871094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58393 ÷ 217
    58393 ÷ 131072     		y = 0.445503234863281
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579978942871094 × 2 - 1) × π
    0.159957885742188 × 3.1415926535     		Λ = 0.50252252
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445503234863281 × 2 - 1) × π
    0.108993530273438 × 3.1415926535     		Φ = 0.342413273986061
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50252252} λ = 0.50252252}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342413273986061))-π/2
    2×atan(1.40834220845972)-π/2
    2×0.953354070761266-π/2
    1.90670814152253-1.57079632675     		φ = 0.33591181
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50252252} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.792420°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33591181 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.246329°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76019 KachelY 58393 0.50252252 0.33591181 28.792420 19.246329
    Oben rechts KachelX + 1 76020 KachelY 58393 0.50257046 0.33591181 28.795166 19.246329
    Unten links KachelX 76019 KachelY + 1 58394 0.50252252 0.33586656 28.792420 19.243736
    Unten rechts KachelX + 1 76020 KachelY + 1 58394 0.50257046 0.33586656 28.795166 19.243736
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33591181-0.33586656) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dl = 288.287749999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33591181-0.33586656) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dr = 288.287749999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50252252-0.50257046) × cos(0.33591181) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.944110142067252 × 6371000     		do = 288.355538782874m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50252252-0.50257046) × cos(0.33586656) × R
    4.79400000000796e-05 × 0.944125056865237 × 6371000     		du = 288.360094146086m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33591181)-sin(0.33586656))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944110142067252-0.944125056865237)×R²
    abs(0.50257046-0.50252252)×1.49147979848774e-05×R²
    4.79400000000796e-05×1.49147979848774e-05×6371000²
    4.79400000000796e-05×1.49147979848774e-05×40589641000000     		ar = 83130.0261176979m²