Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76018 / 58386
↖ ↑ ↗
← N 19.264480°
E 28.789673°		 ← 288.32 m → N 19.264480°
E 28.792420°		 →
↑
288.29 m
↓
↑
288.29 m
↓
N 19.261887°
E 28.789673°		 ← 288.33 m →
83 121 m²		 N 19.261887°
E 28.792420°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76018 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 58386 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579975128173828 y=0.445453643798828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579975128173828 × 217)
    floor (0.579975128173828 × 131072)
    floor (76018.5)     		tx = 76018
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.445453643798828 × 217)
    floor (0.445453643798828 × 131072)
    floor (58386.5)     		ty = 58386
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76018 / 58386 ti = "17/76018/58386"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76018/58386.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76018 ÷ 217
    76018 ÷ 131072     		x = 0.579971313476562
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 58386 ÷ 217
    58386 ÷ 131072     		y = 0.445449829101562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579971313476562 × 2 - 1) × π
    0.159942626953125 × 3.1415926535     		Λ = 0.50247458
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.445449829101562 × 2 - 1) × π
    0.109100341796875 × 3.1415926535     		Φ = 0.342748832283401
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50247458} λ = 0.50247458}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.342748832283401))-π/2
    2×atan(1.40881486867136)-π/2
    2×0.953512463994132-π/2
    1.90702492798826-1.57079632675     		φ = 0.33622860
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50247458} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.789673°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.33622860 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 19.264480°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76018 KachelY 58386 0.50247458 0.33622860 28.789673 19.264480
    Oben rechts KachelX + 1 76019 KachelY 58386 0.50252252 0.33622860 28.792420 19.264480
    Unten links KachelX 76018 KachelY + 1 58387 0.50247458 0.33618335 28.789673 19.261887
    Unten rechts KachelX + 1 76019 KachelY + 1 58387 0.50252252 0.33618335 28.792420 19.261887
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.33622860-0.33618335) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dl = 288.287749999979m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.33622860-0.33618335) × R
    4.52499999999967e-05 × 6371000     		dr = 288.287749999979m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50247458-0.50252252) × cos(0.33622860) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.944005671158414 × 6371000     		do = 288.323630677566m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50247458-0.50252252) × cos(0.33618335) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.944020599489338 × 6371000     		du = 288.328190174086m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.33622860)-sin(0.33618335))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.944005671158414-0.944020599489338)×R²
    abs(0.50252252-0.50247458)×1.4928330923647e-05×R²
    4.79399999999686e-05×1.4928330923647e-05×6371000²
    4.79399999999686e-05×1.4928330923647e-05×40589641000000     		ar = 83120.8279975757m²