Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76017 / 61999
↖ ↑ ↗
← N  9.668446°
E 28.786926°		 ← 301.09 m → N  9.668446°
E 28.789673°		 →
↑
301.09 m
↓
↑
301.09 m
↓
N  9.665738°
E 28.786926°		 ← 301.09 m →
90 656 m²		 N  9.665738°
E 28.789673°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76017 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 61999 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579967498779297 y=0.473018646240234 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579967498779297 × 217)
    floor (0.579967498779297 × 131072)
    floor (76017.5)     		tx = 76017
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473018646240234 × 217)
    floor (0.473018646240234 × 131072)
    floor (61999.5)     		ty = 61999
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76017 / 61999 ti = "17/76017/61999"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76017/61999.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76017 ÷ 217
    76017 ÷ 131072     		x = 0.579963684082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61999 ÷ 217
    61999 ÷ 131072     		y = 0.473014831542969
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579963684082031 × 2 - 1) × π
    0.159927368164062 × 3.1415926535     		Λ = 0.50242664
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473014831542969 × 2 - 1) × π
    0.0539703369140625 × 3.1415926535     		Φ = 0.169552813956139
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50242664} λ = 0.50242664}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.169552813956139))-π/2
    2×atan(1.18477491803135)-π/2
    2×0.869771271310996-π/2
    1.73954254262199-1.57079632675     		φ = 0.16874622
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50242664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.786926°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16874622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.668446°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76017 KachelY 61999 0.50242664 0.16874622 28.786926 9.668446
    Oben rechts KachelX + 1 76018 KachelY 61999 0.50247458 0.16874622 28.789673 9.668446
    Unten links KachelX 76017 KachelY + 1 62000 0.50242664 0.16869896 28.786926 9.665738
    Unten rechts KachelX + 1 76018 KachelY + 1 62000 0.50247458 0.16869896 28.789673 9.665738
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16874622-0.16869896) × R
    4.72599999999934e-05 × 6371000     		dl = 301.093459999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16874622-0.16869896) × R
    4.72599999999934e-05 × 6371000     		dr = 301.093459999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50242664-0.50247458) × cos(0.16874622) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.985796109647674 × 6371000     		do = 301.087506278064m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50242664-0.50247458) × cos(0.16869896) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.985804045698839 × 6371000     		du = 301.089930152364m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16874622)-sin(0.16869896))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985796109647674-0.985804045698839)×R²
    abs(0.50247458-0.50242664)×7.93605116566898e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.93605116566898e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.93605116566898e-06×40589641000000     		ar = 90655.843951231m²