Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76016 / 62001
↖ ↑ ↗
← N  9.663031°
E 28.784180°		 ← 301.03 m → N  9.663031°
E 28.786926°		 →
↑
301.03 m
↓
↑
301.03 m
↓
N  9.660323°
E 28.784180°		 ← 301.03 m →
90 619 m²		 N  9.660323°
E 28.786926°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76016 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62001 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579959869384766 y=0.473033905029297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579959869384766 × 217)
    floor (0.579959869384766 × 131072)
    floor (76016.5)     		tx = 76016
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473033905029297 × 217)
    floor (0.473033905029297 × 131072)
    floor (62001.5)     		ty = 62001
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76016 / 62001 ti = "17/76016/62001"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76016/62001.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76016 ÷ 217
    76016 ÷ 131072     		x = 0.5799560546875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62001 ÷ 217
    62001 ÷ 131072     		y = 0.473030090332031
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.5799560546875 × 2 - 1) × π
    0.159912109375 × 3.1415926535     		Λ = 0.50237871
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473030090332031 × 2 - 1) × π
    0.0539398193359375 × 3.1415926535     		Φ = 0.169456940156898
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50237871} λ = 0.50237871}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.169456940156898))-π/2
    2×atan(1.18466133460364)-π/2
    2×0.869724014921426-π/2
    1.73944802984285-1.57079632675     		φ = 0.16865170
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50237871} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.784180°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16865170 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.663031°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76016 KachelY 62001 0.50237871 0.16865170 28.784180 9.663031
    Oben rechts KachelX + 1 76017 KachelY 62001 0.50242664 0.16865170 28.786926 9.663031
    Unten links KachelX 76016 KachelY + 1 62002 0.50237871 0.16860445 28.784180 9.660323
    Unten rechts KachelX + 1 76017 KachelY + 1 62002 0.50242664 0.16860445 28.786926 9.660323
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16865170-0.16860445) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000     		dl = 301.029749999992m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16865170-0.16860445) × R
    4.72499999999987e-05 × 6371000     		dr = 301.029749999992m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50237871-0.50242664) × cos(0.16865170) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.985811979548204 × 6371000     		do = 301.029547273342m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50237871-0.50242664) × cos(0.16860445) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.985819909517683 × 6371000     		du = 301.03196878492m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16865170)-sin(0.16860445))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985811979548204-0.985819909517683)×R²
    abs(0.50242664-0.50237871)×7.92996947873714e-06×R²
    4.79300000000293e-05×7.92996947873714e-06×6371000²
    4.79300000000293e-05×7.92996947873714e-06×40589641000000     		ar = 90619.2138486787m²