Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 76015 / 62002
↖ ↑ ↗
← N  9.660323°
E 28.781433°		 ← 301.09 m → N  9.660323°
E 28.784180°		 →
↑
301.09 m
↓
↑
301.09 m
↓
N  9.657616°
E 28.781433°		 ← 301.10 m →
90 658 m²		 N  9.657616°
E 28.784180°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 76015 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 62002 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.579952239990234 y=0.473041534423828 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579952239990234 × 217)
    floor (0.579952239990234 × 131072)
    floor (76015.5)     		tx = 76015
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473041534423828 × 217)
    floor (0.473041534423828 × 131072)
    floor (62002.5)     		ty = 62002
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76015 / 62002 ti = "17/76015/62002"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/76015/62002.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 76015 ÷ 217
    76015 ÷ 131072     		x = 0.579948425292969
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 62002 ÷ 217
    62002 ÷ 131072     		y = 0.473037719726562
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.579948425292969 × 2 - 1) × π
    0.159896850585938 × 3.1415926535     		Λ = 0.50233077
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.473037719726562 × 2 - 1) × π
    0.053924560546875 × 3.1415926535     		Φ = 0.169409003257278
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50233077} λ = 0.50233077}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.169409003257278))-π/2
    2×atan(1.18460454697328)-π/2
    2×0.869700386441432-π/2
    1.73940077288286-1.57079632675     		φ = 0.16860445
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50233077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.781433°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16860445 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.660323°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 76015 KachelY 62002 0.50233077 0.16860445 28.781433 9.660323
    Oben rechts KachelX + 1 76016 KachelY 62002 0.50237871 0.16860445 28.784180 9.660323
    Unten links KachelX 76015 KachelY + 1 62003 0.50233077 0.16855719 28.781433 9.657616
    Unten rechts KachelX + 1 76016 KachelY + 1 62003 0.50237871 0.16855719 28.784180 9.657616
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16860445-0.16855719) × R
    4.72599999999934e-05 × 6371000     		dl = 301.093459999958m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16860445-0.16855719) × R
    4.72599999999934e-05 × 6371000     		dr = 301.093459999958m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50233077-0.50237871) × cos(0.16860445) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.985819909517683 × 6371000     		do = 301.094775370974m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50233077-0.50237871) × cos(0.16855719) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.985827838963859 × 6371000     		du = 301.09719722794m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.16860445)-sin(0.16855719))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.985819909517683-0.985827838963859)×R²
    abs(0.50237871-0.50233077)×7.92944617589164e-06×R²
    4.79399999999686e-05×7.92944617589164e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×7.92944617589164e-06×40589641000000     		ar = 90658.0323239184m²