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N 9 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
76015 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
61999 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.579952239990234 y=0.473018646240234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.579952239990234 × 217)
floor (0.579952239990234 × 131072)
floor (76015.5)tx = 76015 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.473018646240234 × 217)
floor (0.473018646240234 × 131072)
floor (61999.5)ty = 61999 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 76015 / 61999 ti = "17/76015/61999" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/76015/61999.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 76015 ÷ 217
76015 ÷ 131072x = 0.579948425292969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 61999 ÷ 217
61999 ÷ 131072y = 0.473014831542969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.579948425292969 × 2 - 1) × π
0.159896850585938 × 3.1415926535Λ = 0.50233077 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.473014831542969 × 2 - 1) × π
0.0539703369140625 × 3.1415926535Φ = 0.169552813956139 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.50233077} λ = 0.50233077} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.169552813956139))-π/2
2×atan(1.18477491803135)-π/2
2×0.869771271310996-π/2
1.73954254262199-1.57079632675φ = 0.16874622 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.50233077} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 28.781433° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.16874622 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 9.668446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 76015 KachelY 61999 0.50233077 0.16874622 28.781433 9.668446 Oben rechts KachelX + 1 76016 KachelY 61999 0.50237871 0.16874622 28.784180 9.668446 Unten links KachelX 76015 KachelY + 1 62000 0.50233077 0.16869896 28.781433 9.665738 Unten rechts KachelX + 1 76016 KachelY + 1 62000 0.50237871 0.16869896 28.784180 9.665738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.16874622-0.16869896) × R
4.72599999999934e-05 × 6371000dl = 301.093459999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.16874622-0.16869896) × R
4.72599999999934e-05 × 6371000dr = 301.093459999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.50233077-0.50237871) × cos(0.16874622) × R
4.79399999999686e-05 × 0.985796109647674 × 6371000do = 301.087506278064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.50233077-0.50237871) × cos(0.16869896) × R
4.79399999999686e-05 × 0.985804045698839 × 6371000du = 301.089930152364m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.16874622)-sin(0.16869896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.985796109647674-0.985804045698839)× R²
abs(0.50237871-0.50233077)×7.93605116566898e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.93605116566898e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.93605116566898e-06× 40589641000000 ar = 90655.843951231m²