↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 56 |
← 1 341.22 m → | N 56 |
→ |
↑ 1 341.41 m ↓ |
↑ 1 341.41 m ↓ |
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N 56 |
← 1 341.65 m → 1 799 420 m² |
N 56 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5044 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463958740234375 y=0.307891845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463958740234375 × 214)
floor (0.463958740234375 × 16384)
floor (7601.5)tx = 7601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.307891845703125 × 214)
floor (0.307891845703125 × 16384)
floor (5044.5)ty = 5044 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7601 / 5044 ti = "14/7601/5044" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7601/5044.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7601 ÷ 214
7601 ÷ 16384x = 0.46392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5044 ÷ 214
5044 ÷ 16384y = 0.307861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46392822265625 × 2 - 1) × π
-0.0721435546875 × 3.1415926535Λ = -0.22664566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.307861328125 × 2 - 1) × π
0.38427734375 × 3.1415926535Φ = 1.20724288003149 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22664566} λ = -0.22664566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.20724288003149))-π/2
2×atan(3.34425142745307)-π/2
2×1.28023832522941-π/2
2.56047665045882-1.57079632675φ = 0.98968032 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22664566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.985840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.98968032 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 56.704505° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7601 KachelY 5044 -0.22664566 0.98968032 -12.985840 56.704505 Oben rechts KachelX + 1 7602 KachelY 5044 -0.22626217 0.98968032 -12.963867 56.704505 Unten links KachelX 7601 KachelY + 1 5045 -0.22664566 0.98946977 -12.985840 56.692442 Unten rechts KachelX + 1 7602 KachelY + 1 5045 -0.22626217 0.98946977 -12.963867 56.692442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.98968032-0.98946977) × R
0.000210549999999921 × 6371000dl = 1341.41404999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.98968032-0.98946977) × R
0.000210549999999921 × 6371000dr = 1341.41404999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22664566--0.22626217) × cos(0.98968032) × R
0.000383489999999986 × 0.548957093325112 × 6371000do = 1341.22008948728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22664566--0.22626217) × cos(0.98946977) × R
0.000383489999999986 × 0.549133069485061 × 6371000du = 1341.65003704395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.98968032)-sin(0.98946977))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.548957093325112-0.549133069485061)× R²
abs(-0.22626217--0.22664566)×0.000175976159949132× R²
0.000383489999999986×0.000175976159949132× 6371000²
0.000383489999999986×0.000175976159949132× 40589641000000 ar = 1799419.84767329m²