↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 66 |
← 974.05 m → | N 66 |
→ |
↑ 974.25 m ↓ |
↑ 974.25 m ↓ |
|||
N 66 |
← 974.40 m → 949 142 m² |
N 66 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
7601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4097 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.463958740234375 y=0.250091552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.463958740234375 × 214)
floor (0.463958740234375 × 16384)
floor (7601.5)tx = 7601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.250091552734375 × 214)
floor (0.250091552734375 × 16384)
floor (4097.5)ty = 4097 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 7601 / 4097 ti = "14/7601/4097" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/7601/4097.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 7601 ÷ 214
7601 ÷ 16384x = 0.46392822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4097 ÷ 214
4097 ÷ 16384y = 0.25006103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46392822265625 × 2 - 1) × π
-0.0721435546875 × 3.1415926535Λ = -0.22664566 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.25006103515625 × 2 - 1) × π
0.4998779296875 × 3.1415926535Φ = 1.57041283155304 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.22664566} λ = -0.22664566} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.57041283155304))-π/2
2×atan(4.80863293946856)-π/2
2×1.36575942695529-π/2
2.73151885391058-1.57079632675φ = 1.16072253 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.22664566} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -12.985840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.16072253 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.504502° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 7601 KachelY 4097 -0.22664566 1.16072253 -12.985840 66.504502 Oben rechts KachelX + 1 7602 KachelY 4097 -0.22626217 1.16072253 -12.963867 66.504502 Unten links KachelX 7601 KachelY + 1 4098 -0.22664566 1.16056961 -12.985840 66.495740 Unten rechts KachelX + 1 7602 KachelY + 1 4098 -0.22626217 1.16056961 -12.963867 66.495740 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.16072253-1.16056961) × R
0.00015291999999989 × 6371000dl = 974.253319999298m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.16072253-1.16056961) × R
0.00015291999999989 × 6371000dr = 974.253319999298m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.22664566--0.22626217) × cos(1.16072253) × R
0.000383489999999986 × 0.398677007476212 × 6371000do = 974.053561098787m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.22664566--0.22626217) × cos(1.16056961) × R
0.000383489999999986 × 0.398817244431763 × 6371000du = 974.396190102694m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.16072253)-sin(1.16056961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.398677007476212-0.398817244431763)× R²
abs(-0.22626217--0.22664566)×0.000140236955551432× R²
0.000383489999999986×0.000140236955551432× 6371000²
0.000383489999999986×0.000140236955551432× 40589641000000 ar = 949141.821329131m²